小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19抛物线中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点，过点作直线l与抛物线相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（）A．B．C．2D．无法确定2．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（）A．6B．C．4D．3．过抛物线的焦点的直线l交抛物线于两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为A．B．C．D．4．已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（）A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点为，过且不与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上一点，满足，则（）A．为定值B．为定值C．不是定值，最大值为D．不是定值，最小值为6．已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点、，若轴是的角平分线，则直线一定过点（）A．B．C．D．7．已知、、是抛物线上三个不同的点，且抛物线的焦点是的重心，若直线、、的斜率存在且分别为、、，则（）A．3B．C．1D．08．已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线交此抛物线于M．N两点，交y轴于点E，若，，则（）A．B．C．1D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．如图，过点作两条直线和：（）分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．则下列说法正确的（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．，两点的纵坐标之积为B．点在定直线上C．点与抛物线上各点的连线中，最短D．无论旋转到什么位置，始终有10．已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（）A．B．当时，C．当时，直线AB的斜率为2D．直线AB过定点11．已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（）A．若、、三点共线，则的最小值为B．若，则的面积为C．若，则直线过定点D．若，过的中点作于点，则的最小值为12．已知抛物线，为轴正半轴上一点，则（）A．存在点，使得过点任意作弦，总有为定值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．不存在点，使得过点任意作弦，有为定值C．存在点，使得过点任意作弦，总有为定值D．不存在点，使得过点任意作弦，有为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设A、B为抛物线上的点，且（O为原点），则直线必过的定点坐标为．14．已知抛物线和直线，点为直线上的动点（不在轴上），以点为圆心且过原点的圆与直线交于，两点，若直线，与的另一个交点分别为，，记直线，的斜率分别为，，则．15．已知AB，CD是过抛物线焦点F且互相垂直的两弦，则的值为.16．经过抛物线的焦点的直线交此抛物线于，两点，抛物线在，两点处的切线相交于点，则点必定在直线上．（写出此直线的方程）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线，，是C上两个不同的点．(1)求证：直线与C相切；(2)若O为坐标原点，，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；(2)设为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为和．求证：为定值．19．已知过点的直线交抛物线于A，B两点，且（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点，直线NP过定点.(1)求该抛物线的标准方程；(2)证明：直线MN过定点.20．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点（M在第一象限），，垂足为，直...