小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20抛物线中向量问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知的顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点F，则（）A．3B．6C．9D．12【解析】由题意得,，设，，，点是的重心，，，根据抛物线的定义可得.故选：B.2．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（）A．B．C．3D．5【解析】由题意易知直线的斜率存在，设，，因为抛物线的焦点为，所以不妨设直线的方程为，联立，消去，得，则，故，，则，所以.故选：B.3．已知直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，在轴的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同侧，则（）A．1B．2C．3D．4【解析】由已知抛物线的焦点的坐标为，直线的方程为，联立，消得，设，则，所以，圆的圆心坐标为，半径为1，由已知可得，所以故选：A.4．已知抛物线的焦点为F，C的准线与对称轴交于D，过D的直线l与C交于A，B两点，且，若FB为的平分线，则等于（）A．B．8C．10D．【解析】，，所以．过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，，则．因为FB为的平分线．则，又，∴，又，∴．∴．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解析】因为抛物线，所以焦点坐标为，如下图所示：连接，过作垂直准线于，则在直角中，，所以由抛物线的定义得：，则由图可得的最小值即抛物线顶点到准线的距离，即，所以.故选：B6．在平面直角坐标系中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【解析】抛物线的准线方程为，圆的圆心为，半径为，直线与圆相切，则，因为，解得，所以，抛物线的方程为，故抛物线的准线与圆相切于点，若直线与轴重合，则直线与抛物线不相切，不合乎题意，设直线的方程为，联立可得，则，解得，不妨设点在第一象限，则，则有，解得，此时，即点，所以，，因为点在圆上，设点，则，所以，.故选：C.7．已知过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若D为线段AB的中点，连接OD并延长交抛物线C于点M，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意知点，且直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，设点的坐标分别为，联立，则，联立，则直线的方程为：，即，联立，则，，，由三角形相似可知，，,.故选：D8．已知抛物线，直线交抛物线于两点，是的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，且，若，则k为（）A．B．C．D．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设，则，，由，，，，①即，由得，当，即时，，代入①得：，即，解得或（舍去），故选：B二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（）A．B．C．D．【解析】抛物线C的焦点为，所以直线AB的方程为，将代入，整理得，设，由根与系数的关系得，故D错误；，故C错误；，故B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由抛物线的定义可得，故A正确.故选：AB．10．已知抛物线C的方程为，过C焦点F的直线与C交于M，N两点，直线MO与C的准线交于Q点（其中O为坐标原点），P为C准线上的一个动点，下列选项正确的是（）A．当直线MN垂直x轴时，弦MN的长度最短B．为定值C．当PM与C的准线垂直时，必有D．至少存在两个点P，使得【解析】如图所示，由抛物线，可得焦点，准线方程为，设，直线的方程为，联立方程组，整理得，可得，，对于A中，由，当且仅当时，即时，等号成立，此时垂...