小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押新高考13题导数及其应用考点4年考题考情分析导数及其应用2023年新高考Ⅱ卷第6题2022年新高考Ⅰ卷第15题2022年新高考Ⅱ卷第14题2021年新高考Ⅰ卷第7、15题2021年新高考Ⅱ卷第14题导数及其切线方程，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方程、求最值等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题．1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．eC．D．【答案】C【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．【答案】【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围.【详解】 ，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：, 切线过原点，∴,整理得：, 切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是,故答案为：3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．【答案】【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得；【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求分和两种情况，当时设切点为，求出函数导函数，即可求出切线的斜率，从而小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得；解：因为，当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：；[方法二]：根据函数的对称性，数形结合当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；因为是偶函数，图象为：所以当时的切线，只需找到关于y轴的对称直线即可.[方法三]：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：；.4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，...