小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押新高考15题A数列综合（解答题）考点4年考题考情分析数列大题2023年新高考Ⅰ卷第20题2023年新高考Ⅱ卷第18题2022年新高考Ⅰ卷第17题2022年新高考Ⅱ卷第17题2021年新高考Ⅰ卷第17题2021年新高考Ⅱ卷第17题2020年新高考Ⅰ卷第18题2020年新高考Ⅱ卷第18题数列大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、最值问题及数列中的相关证明等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、证明及最值问题展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第20题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；（2）由为等差数列得出或，再由等差数列的性质可得，分类讨论即可得解.【详解】（1），，解得，，又，，即，解得或（舍去），.（2）为等差数列，，即，，即，解得或，，，又，由等差数列性质知，，即，，即，解得或（舍去）当时，，解得，与矛盾，无解；当时，，解得.综上，.2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）已知为等差数列，，记，分别为数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）设等差数列的公差为，用表示及，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的结论求出，，再分奇偶结合分组求和法求出，并与作差比较作答；方法2，利用（1）的结论求出，，再分奇偶借助等差数列前n项和公式求出，并与作差比较作答.【详解】（1）设等差数列的公差为，而，则，于是，解得，，所以数列的通项公式是.（2）方法1：由（1）知，，，当为偶数时，，，当时，，因此，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当为奇数时，，当时，，因此，所以当时，.方法2：由（1）知，，，当为偶数时，，当时，，因此，当为奇数时，若，则，显然满足上式，因此当为奇数时，，当时，，因此，所以当时，.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．【答案】(1)(2)见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得，得到，利用和与项的关系得到当时，,进而得：，利用累乘法求得，检验对于也成立，得到的通项公式；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到，进而证得.【详解】（1） ，∴,∴,又 是公差为的等差数列，∴,∴,∴当时，，∴,整理得：,即,∴，显然对于也成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴的通项公式；（2）∴4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．(1)证明：；(2)求集合中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得，即可解出．【详解】（1）设数列的公差为，所以，，即可解得，，所以原命题得证．（2）由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以满足等式的解，故集合中的元素个数为．5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知数列满足，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)方法一：由题意结合递推关系式确定数列的特征，然后求和其通项公式即可；(2)方法二：分组求和，结合等差数列前项和公式即可求得数列的前20项和.【详解】解：（1）[方法一]【最优解】：显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是．[方法二]：奇偶分类讨论由题...