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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押新高考15题A数列综合(解答题)考点4年考题考情分析数列大题2023年新高考Ⅰ卷第20题2023年新高考Ⅱ卷第18题2022年新高考Ⅰ卷第17题2022年新高考Ⅱ卷第17题2021年新高考Ⅰ卷第17题2021年新高考Ⅱ卷第17题2020年新高考Ⅰ卷第18题2020年新高考Ⅱ卷第18题数列大题难度一般,纵观近几年的新高考试题,主要考查等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、最值问题及数列中的相关证明等知识点,同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、证明及最值问题展开命题.1.(2023·新高考Ⅰ卷高考真题第20题)设等差数列的公差为,且.令,记分别为数列的前项和.(1)若,求的通项公式;(2)若为等差数列,且,求.【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】(1)根据等差数列的通项公式建立方程求解即可;(2)由为等差数列得出或,再由等差数列的性质可得,分类讨论即可得解.【详解】(1),,解得,,又,,即,解得或(舍去),.(2)为等差数列,,即,,即,解得或,,,又,由等差数列性质知,,即,,即,解得或(舍去)当时,,解得,与矛盾,无解;当时,,解得.综上,.2.(2023·新高考Ⅱ卷高考真题第18题)已知为等差数列,,记,分别为数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列,的前n项和,,.(1)求的通项公式;(2)证明:当时,.【答案】(1);(2)证明见解析.【分析】(1)设等差数列的公差为,用表示及,即可求解作答.(2)方法1,利用(1)的结论求出,,再分奇偶结合分组求和法求出,并与作差比较作答;方法2,利用(1)的结论求出,,再分奇偶借助等差数列前n项和公式求出,并与作差比较作答.【详解】(1)设等差数列的公差为,而,则,于是,解得,,所以数列的通项公式是.(2)方法1:由(1)知,,,当为偶数时,,,当时,,因此,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当为奇数时,,当时,,因此,所以当时,.方法2:由(1)知,,,当为偶数时,,当时,,因此,当为奇数时,若,则,显然满足上式,因此当为奇数时,,当时,,因此,所以当时,.3.(2022·新高考Ⅰ卷高考真题第17题)记为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列.(1)求的通项公式;(2)证明:.【答案】(1)(2)见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】(1)利用等差数列的通项公式求得,得到,利用和与项的关系得到当时,,进而得:,利用累乘法求得,检验对于也成立,得到的通项公式;(2)由(1)的结论,利用裂项求和法得到,进而证得.【详解】(1) ,∴,∴,又 是公差为的等差数列,∴,∴,∴当时,,∴,整理得:,即,∴,显然对于也成立,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴的通项公式;(2)∴4.(2022·新高考Ⅱ卷高考真题第17题)已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且.(1)证明:;(2)求集合中元素个数.【答案】(1)证明见解析;(2).【分析】(1)设数列的公差为,根据题意列出方程组即可证出;(2)根据题意化简可得,即可解出.【详解】(1)设数列的公差为,所以,,即可解得,,所以原命题得证.(2)由(1)知,,所以,即,亦即,解得,所以满足等式的解,故集合中的元素个数为.5.(2021·新高考Ⅰ卷高考真题第17题)已知数列满足,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)记,写出,,并求数列的通项公式;(2)求的前20项和.【答案】(1);(2).【分析】(1)方法一:由题意结合递推关系式确定数列的特征,然后求和其通项公式即可;(2)方法二:分组求和,结合等差数列前项和公式即可求得数列的前20项和.【详解】解:(1)[方法一]【最优解】:显然为偶数,则,所以,即,且,所以是以2为首项,3为公差的等差数列,于是.[方法二]:奇偶分类讨论由题...

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