小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第03练不等式与不等关系（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质、基本不等式的条件和对数的运算，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，因为，可得，因为不确定，所以A错误；对于B中，只有当不相等时，才有成立，所以B错误；对于C中，例如，此时满足，但，所以C错误；对于D中，由不等式的基本性质，当时，可得成立，所以D正确.故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据不等式性质判断即可．【详解】解：令，，满足，但不满足，故A错误；，，故B错误；，，，，，故C正确；，，故D错误．故选：C．3．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．y2＜x2B．tanx＜tanyC．D．【答案】C【分析】根据对数函数的单调性判断A、D选项，取特殊值法判断B，根据对数函数的单调性以及不等式性质判断C.【详解】 logax＞logay（0＜a＜1），∴0＜x＜y，∴y2＞x2，，故A和D错误；选项B，当,取x，y时，,但；显然有tanx＞tany，故B错误；选项C，由0＜x＜y可得，故C正确；故选：C．4．（2023·全国·高三专题练习）如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正确．可得，，，故B不正确．可得，，，故C不正确．故选：D．二、多选题5．（2023·全国·校联考模拟预测）若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】由不等式的性质判断.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】 ，则，，∴，即，A正确；例如，，，，，显然，B错误；由得，，∴，即，C正确；易知，，，，∴，D正确；故选：ACD．6．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知，则（）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根据不等式性质及指数函数、幂函数单调性可判断A；举反例可判断B；利用基本不等式可判断C,D.【详解】根据幂函数，指数函数在定义域内均为单调增函数，，故A正确；由，取，可得，故B错误；由可得，当且仅当即取等号，C错误；由基本不等式可知，当且仅当取等号，但，等号取不到，故D正确，故选：AD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若实数满足，则（）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】运用不等式的性质，结合对数函数的单调性、作差比较法逐一判断即可.【详解】A：由，因此本选项不正确；B：由，因此本选项正确；C：因为，所以，因此本选项正确；D：因为，所以，因此本选项正确，故选：BCD三、填空题8．（2023·高三课时练习）以下三个命题：①“”是“”的充分条件；②“”是“”的充要条件；③“”是“”的充要条件．其中，真命题的序号是______．（写出所有满足要求的命题序号）【答案】②③【分析】根据不等式的性质一一判断求解.【详解】对于①，若，则，所以“”不是“”的充分条件，①错误；对于②，因为，所以“”是“”的充要条件，②正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于③，若，则，若，则即，所以“”是“”的充要条件，③正确，故答案为:.②③9．（2023·全国·高三专题练习）已知，，的取值范围是_______________【答案】【分析】设，解出，再利用不等式的可加性求解即可得出．【详解】设，即，∴，解得.∴， ，∴①， ，∴②，①②，得，即的取值范围.故答案为：.四、解答题10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，．（1）试比较与的大小，并证明；（2）分别求，的最小值．【答案】（1）；证明见解析；（2）...