小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第04讲基本不等式（精讲）题型目录一览①直接法求最值②常规凑配法求最值③消参法求最值④“1”的代换求最值⑤基本不等式及其应用⑥利用基本不等式解决实际问题⑦利用基本不等式证明1.基本不等式如果a>0，b>0，那么√ab≤a+b2，当且仅当a=b时，等号成立．其中，a+b2叫作a，b的算术平均数，√ab叫作a，b的几何平均数．即正数a，b的算术平均数不小于它们的几何平均数．基本不等式1：若R，则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号；基本不等式2：若R+，则a+b2≥√ab（或a+b≥2√ab），当且仅当a=b时取等号.注：（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意等号取得一致.（1）几个重要的不等式①②基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”).一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特例：（同号）.（2）其他变形：①(沟通两和与两平方和的不等关系式)②(沟通两积与两平方和的不等关系式)③(沟通两积与两和的不等关系式)④重要不等式串：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件).2.均值定理已知.（1）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.（2）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即积为定值，和有最小值”.3.常见求最值模型模型一：mx+nx≥2√mn(m>0,n>0)，当且仅当x=√nm时等号成立；模型二：mx+nx−a=m(x−a)+nx−a+ma≥2√mn+ma(m>0,n>0)，当且仅当x−a=√nm时等号成立；模型三：xax2+bx+c=1ax+b+cx≤12√ac+b(a>0,c>0)，当且仅当x=√ca时等号成立；模型四：x(n−mx)=mx(n−mx)m≤1m⋅（mx+n−mx2)2=n24m(m>0,n>0,0<x<nm)，当且仅当x=n2m时等号成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一直接法求最值策略方法直接利用基本不等式求解，注意取等件条【典例1】下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据各项所给条件，结合均值不等式分析、判断作答.【详解】对于A，当时，，A不正确；对于B，当时，，且，若，则，B不正确；对于C，，则，即C不正确；对于D，当时，由均值不等式得成立，当且仅当时取等号，则D正确.故选：D【题型训练】一、单选题1．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（）二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．2．（2021·全国·统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．13B．12C．9D．6【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．【详解】由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．【点睛】3．（2022秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由对数的运算性质对A进行化简，对B由基本不等式成立的条件即可判断，对C化成完全平方即可判断，对D由分式的运算即可求得.【详解】对于A：，当，时取等号，即，故A错误；对于B：当为负数时，不成立，故B错误；对于C：，...