小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第04讲基本不等式（精讲）题型目录一览①直接法求最值②常规凑配法求最值③消参法求最值④“1”的代换求最值⑤基本不等式及其应用⑥利用基本不等式解决实际问题⑦利用基本不等式证明1.基本不等式如果a>0，b>0，那么√ab≤a+b2，当且仅当a=b时，等号成立．其中，a+b2叫作a，b的算术平均数，√ab叫作a，b的几何平均数．即正数a，b的算术平均数不小于它们的几何平均数．基本不等式1：若R，则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号；基本不等式2：若R+，则a+b2≥√ab（或a+b≥2√ab），当且仅当a=b时取等号.注：（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意等号取得一致.（1）几个重要的不等式①②基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”).一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特例：（同号）.（2）其他变形：①(沟通两和与两平方和的不等关系式)②(沟通两积与两平方和的不等关系式)③(沟通两积与两和的不等关系式)④重要不等式串：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件).2.均值定理已知.（1）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.（2）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即积为定值，和有最小值”.3.常见求最值模型模型一：mx+nx≥2√mn(m>0,n>0)，当且仅当x=√nm时等号成立；模型二：mx+nx−a=m(x−a)+nx−a+ma≥2√mn+ma(m>0,n>0)，当且仅当x−a=√nm时等号成立；模型三：xax2+bx+c=1ax+b+cx≤12√ac+b(a>0,c>0)，当且仅当x=√ca时等号成立；模型四：x(n−mx)=mx(n−mx)m≤1m⋅（mx+n−mx2)2=n24m(m>0,n>0,0<x<nm)，当且仅当x=n2m时等号成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一直接法求最值策略方法直接利用基本不等式求解，注意取等件条【典例1】下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【题型训练】一、单选题1．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（）A．B．C．D．2．（2021·全国·统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．13B．12C．9D．6二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．（2022秋·安徽合肥·高三校考期中）《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以直接完成的无字证明为（）A．B．C．D．5．（2023·陕西宝鸡·统考二模）设a，，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题6．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知正数，满足，则的最大值为__________．7．（2023·高三课时练习）已知，有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中，恒成立的是______．（写出所有满足要求的不等式序号）题型二常规凑配法求最值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com策略方法1．通添、拆、系等方法成和定或定的形式．过项项变数凑为值积为值2．注意取得件．验证条【典例1】若，则取最大值时x的值是（）A．B．C．D．【典例2】已知实数x满足，则的最大值为（）A．B．0C．4D．8【典例3】当时，函数的最小值为（）A．B．C．D．4【题型训练】一、单选题1．（江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知正数，满足，则的最大值为（）A．3B．6C．9D．122．已知，则函数的最大值是（）A．B．C．D．3．已知，则的最大值为（）A．2B...