小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第09讲二次函数与幂函数（精讲）题型目录一览①幂函数的定义与图像②幂函数的性质和综合应用③二次函数单调性问题④二次函数最值问题⑤二次函数恒成立问题1.幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.2.幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质3.常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递在上单调递增在上单调在和一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com减，在上单调递增递增上单调递减公共点4．二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，二次项系数a的正负决定图象的开口方向，对称轴方程为，顶点坐标为.【常用结论】1.幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2．实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根（2）方程有两个不等负根（3）方程有一正根和一负根，设两根为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一幂函数的定义与图像策略方法若函幂数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必偶．为数当α是分数时，一般其先化将根式为，再判．断【典例1】已知幂函数满足，则的值为（）A．2B．C．D．【题型训练】一、单选题1．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知为幂函数，且，则（）A．B．C．D．3．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（）A．B．二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．4．已知幂函数的图像过点，则的值域是（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．下列函数中，其图像如图所示的函数为（）A．B．C．D．7．如图所示是函数(且互质)的图象，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．是奇数且B．是偶数，是奇数，且C．是偶数，是奇数，且D．是偶数，且二、填空题8．函数的定义域为_______．9．设集合，集合，则________．10．若函数的图像经过点与，则m的值为____________．11．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________．12．已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.题型二幂函数的性质和综合应用策略方法(1)扣函紧幂数的定、像、性，特注意的性在不等式中的作用，里注义图质别它单调这意奇，为数时奇函，为数偶，为数时偶函为数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若函幂数y＝xα在(0，＋∞)上增单调递，则α＞0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0．(3)在比的大小较幂值时，必合的特点须结幂值，适的函选择当数，借助其性行比．单调进较【典例1】函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为（）A．8B．4C．2D．1【题型训练】一、单选题1．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A．3B．2C．1D．1或22．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A．B．C．D．和3．已知、，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为()A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．二、多选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（）．A．函数的定义域为B．函数为非奇非偶函数C．过点且与图象相切的直线方程为D．若，则7．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的有（）A．，B．，C．，D．，三、填空题8．已知幂函数是偶函数，...