小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第23讲平面向量基本定理和坐标表示（精讲）题型目录一览①平面向量基本定理的应用②平面向量的坐标运算③向量共线的坐标表示一、平面向量基本定理和性质（1）共线向量定理如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．（2）三点共线定理平面内三点A，B，C共线的充要条件是：存在实数，使，其中，为平面内一点．若A、B、C三点共线存在唯一的实数，使得存在唯一的实数，使得存在唯一的实数，使得存在，使得．（3）中线向量定理如图所示，在中，若点D是边BC的中点，则中线向量，反之亦正确．二、平面向量的坐标表示及坐标运算BCAD一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）平面向量的坐标表示在平面直角坐标中，分别取与轴，轴正半轴方向相同的两个单位向量作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数使，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作．（2）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即有向量向量点．（3）设，，则，，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．若，为实数，则，即实数与向量的积的坐标，等于用该实数乘原来向量的相应坐标．（4）设，，则=，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标．三、平面向量的直角坐标运算①已知点，，则，②已知，，则，，【常用结论】①减法公式：，常用于向量式的化简．②、、三点共线，这是直线的向量式方程．③二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一平面向量基本定理的应用策略方法平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先一基底，用基底件和表示向量的形式，再通向量的算解选择组并运该将条结论为过运来．决(2)在基底未出的情下，合理地取基底解方便．另外，要熟用平面几何给况选会给题带来练运的一些性定理．质【典例1】在平行四边形ABCD中，，.(1)如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用分别表示；(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示.【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）均根据向量的线性运算直接表示即可；【详解】（1）当E、F分别是BC，DC的中点时，，.（2） O是AC与BD的交点，G是DO的中点，所以,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练】一、单选题1．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）在中，，E为AD中点，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据向量的减法法则和平行四边形法则对向量进行分解转化即可.【详解】因为，E为AD中点，所以.故选：B.2．（2023·广东汕头·统考三模）如图，点D、E分别AC、BC的中点，设，，F是DE的中点，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据向量的运算，利用基底向量表示即可.【详解】因为点D、E分别AC、BC的中点，F是DE的中点，所以.即.故选：C.3．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考模拟预测）在平行四边形中，M为的中点，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用向量的线性运算的几何意义进行分解即可.【详解】.故选：A.4．（2023·山西大同·统考模拟预测）在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，，则（）A．B．C．1D．【答案】A【分析】根据图象及其性质，即可得出，，进而根据小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即可求出的值，即可得出答案.【详解】因为是的中点，所以，.又因为是的中点，所以，，又，所以，，所以．故选：A．5．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）在中，是中线的中点，过点的直线交边于点M，交边于点N，且，，则（）A．B．2C．D．4【答案】D【分析】把向量分解成形式，再由三点共线，则即可求解.【详解】因为三点...