小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第29讲等比数列（精讲）题型目录一览①等比数列基本量的计算②等比数列的性质及其应用③等比数列的前n项和④等比数列中中an与a+bi=c+di⇔a=b,c且=d的关系⑤等比数列的函数特性⑥等比数列的判定与证明一、等比数列的有关概念1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，定义的表达式为．2.等比中项：如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒．二、等比数列的有关公式1.等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项公式．推广形式：2.等比数列的前n项和公式等比数列的公比为，其前项和为注：①在求等比数列的前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择相应的求和公式，当不一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com能判断公比是否为1时，要分与两种情况讨论求解．②，为关于的指数型函数，且系数与常数互为相反数．三、等比数列的性质1.等比中项的推广．若时，则，特别地，当时，．（2）①设为等比数列，则（为非零常数），，仍为等比数列．②设与为等比数列，则也为等比数列．2.等比数列的单调性（等比数列的单调性由首项与公比决定）．当或时，为递增数列；当或时，为递减数列．3.其他衍生等比数列．若已知等比数列，公比为，前项和为，则：①等间距抽取为等比数列，公比为．②等长度截取为等比数列，公比为（当时，不为偶数）．【常用结论】1.若，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.若，（项数相同）是等比数列，则，，，，仍是等比数列．3.在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为．4.公比不为－1的等比数列的前项和为，则，，仍成等比数列，其公比为．题型一等比数列基本量的计算题型一等比数列基本量的计算策略方法等比数列基本量运算的解题策略等比列的通公式前数项与n和公式共涉及五量项个a1，an，q，n，Sn，已知其中三就能求另个外两个(简称“知三求二”)．【典例1】（单选题）已知各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的公比为（）A．2B．1C．D．【答案】C【分析】由等比数列的定义和性质知，结合可得.【详解】设数列公比为，因数列各项均为正数，故，则，得解得或（负值舍去）．二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．【题型训练】一、单选题1．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知等比数列满足，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】设公比为，因为，所以，所以，所以.故选：B.2．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，公比，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意列出方程求得，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由，可得，解得，又由，所以，所以.故选：B.3．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设是等比数列，且，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．8B．-8C．4D．-4【答案】B【分析】根据条件，求首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则，解得：，，所以.故选：B4．（2023春·北京·高三汇文中学校考阶段练习）在等比数列中，，，则等于（）A．9B．72C．9或70D．9或【答案】D【分析】利用等比数列的性质求出公比，即可求出的值.【详解】由题意，，在等比数列中，，，设公比为，，即，解得或，∴，当时，，当时，.故选：D.5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com音程，音分...