小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第30讲数列求和（精讲）题型目录一览①裂项相消法②错位相减法③分组（并项）求和法④倒序相加法⑤数列求和的其他方法一、公式法（1）等差数列的前n项和（2）等比数列的前n项和（3）一些常见的数列的前n项和：①；②；③；④二、几种数列求和的常用方法（1）分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com组求和法，分别求和后相加减．（2）并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前项和即可用错位相减法求解．（5）倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解．【常用结论】裂项技巧①等差型（1）（2）（3）（4）（5）（6）②根式型（1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）（3）③指数型（1）（2）（3）④三角型（1）（2）（3）⑤阶乘（1）题型一裂项相消法二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com策略方法（1）基本步骤（2）裂原项则一般是前裂几，后就裂几，直到被消去的律止．边项边项发现项规为（3）消律项规消后前剩几，后就剩几，前剩第几，后就剩倒第几．项边项边项边项边数项【典例1】正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，求证．【答案】(1)(2)见详解.【分析】（1）根据等差数列的通项和等比数列的等比中项性质求解即可；（2）由等差数列的前项和公式，结合裂项相消进行求和进行比较可得结果.【详解】（1）在正项的等差数列中，因为，所以设公差为，，，成等比数列，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，即，即，解得，或（舍去），所以.（2）证明：由（1），所以，因为，所以．【典例2】已知数列的各项均为正数，其前项和满足，．(1)证明：数列是等比数列；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据，得到，整理得到，证明出结论；（2）先求出，结合第一问可得到等比数列的公比及，进而变形得到小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，利用裂项相消法求和.【详解】（1）因为，，所以①，当时，②，则①－②得：，因为，所以整理得：，即，所以数列是等比数列；（2）中，令得，，因为，所以，解得，故等比数列的公比，所以；，故，则【题型训练】一、单选题1．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据条件求出的通项公式，再运用裂项相消法求和.【详解】设等差数列的公差为d，因为，所以…①，又，即，，代入①，解得，，则，所以；故选：A.2．（2023·海南·校联考模拟预测）设数列的通项公式为，数列的前项和为，那么等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意化简得到，结合消项法，即可求解.【详解】由数列的通项公式为，可得，所以.故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023·全国·高三专题练习）古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究.形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一.如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成...