小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展02不等式中的恒成立问题（精讲+精练）1.结合图象务必理解掌握下面几个重要结论！设函数的值域为或，或或中之一种，则①若恒成立（即无解），则；②若恒成立（即无解），则；③若有解（即存在使得成立），则；④若有解（即存在使得成立），则；⑤若有解（即无解），则；⑥若无解（即有解），则．【说明】（1）一般来说，优先考虑分离参数法，其次考虑含参转化法．（2）取值范围都与最值或值域(上限、下限)有关，另外要注意①②③④中前后等号的取舍！（即端点值的取舍）2.分离参数的方法①常规法分离参数：如；②倒数法分离参数：如；【当的值有可能取到，而的值一定不为0时，可用倒数法分离参数．】一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③讨论法分离参数：如:④整体法分离参数：如；⑤不完全分离参数法：如；⑥作商法凸显参数，换元法凸显参数．【注意】（1）分离参数后，问题容易解决，就用分离参数法（大多数题可以使用此方法）．但如果难以分离参数或分离参数后，问题反而变得更复杂，则不分离参数，此时就用含参转化法．（2）恒成立命题对自变量的范围有时有一部分或端点是必然成立的，应该考虑先去掉这一部分或端点，再分离参数求解．【否则往往分离不了参数或以至于答案出问题．】3.其他恒成立类型一①在上是增函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．②在上是减函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．③在上是单调函数，方法一：分上述两种情形讨论；(常用方法)4.其他恒成立类型二①，使得方程成立．②，使得方程成．5.其他恒成立类型三小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①，；②，；③，；④，．【方法】处理时，把当常数；处理时，把当常数．思考：对的四种取值情形；或；或等又如何处理呢？【同理！】1.基本不等式恒成立问题一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用基本不等式可求得的最小值，由此可得的范围.【详解】当时，（当且仅当时取等号），，即的取值范围为.故选：D.二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023·上海·高三专题练习）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对函数求导，利用导数的几何意义以及给定倾斜角的范围，转化为恒成立问题求解a的范围即可.【详解】因为，所以，因为曲线在M处的切线的倾斜角，所以对于任意的恒成立，即对任意恒成立，即，又，当且仅当，即时，等号成立，故，所以a的取值范围是．故选：D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．}C．D．【答案】D【分析】根据基本不等式可取的最小值，从而可求实数m的取值范围.【详解】 ，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，当且仅当时取等号，∴，由恒成立可得，解得：，故选：D.4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．9B．12C．16D．25【答案】D【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而得到.【详解】因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立．因不等式恒成立，只需，因此，故实数的最大值为25．故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）当不等式恒成立，则实数的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】利用基本不等式求出，将恒成立问题转化为，然后解不等式即可.【详解】恒成立，即，又，上述两个不等式中，等号均在时取到，，，解得且，又，实数的取值范围是.故选：B.6．（2023秋·河南郑州·高三校联考期末）已知正数满足，若恒成立，则...