小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展03与大学高等数学接轨的三类函数（精讲+精练）高考数学与高等数学知识(如欧拉公式、高斯函数、狄利克雷函数)的接轨，常以小题的形式呈现，意在考查数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养．因此在复习备考中，有意识地加强这方面的训练是很有必要的，这有利于培养个人的探究、创新精神，拓宽思维，提升核心素养．【题型训练】1.欧拉公式1．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（）A．B．函数的图像是一群孤立的点C．是的函数D．【答案】ABD【分析】根据的定义可知A正确；由可知B正确；根据函数定义可知C错误；根据，可知D正确.【详解】对于A，小数点后第位上的数字为，，A正确；二、题型精讲精练一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B，，的图像是一群孤立的点，B正确；对于C，由的值可知：当时，，不符合函数的定义，C错误；对于D，由题意知：；又，，D正确.故选：ABD.2．（单选题）（2023·全国·高三专题练习）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（）A．B．函数的图像是一群孤立的点C．是的函数D．【答案】A【分析】利用欧拉公式即可判断①，逆用欧拉公式即可判断②【详解】①②则①②均正确故选：A3．（填空题）（2023春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列的通项公式为，则数列前2022项的乘积为__.【答案】【分析】根据题意，，然后根据指数运算法则求积，再根据等差数列求和公式化简，最后根据定义求结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为:.2.高斯函数一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意，将其变形分析其取值范围结合取整函数，即可求得结果.【详解】易知，在上单调递减，上单调递增.当时，；当时，；当时，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，则函数的值域为.故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】，，使，可得，，分类讨论k为奇数和偶数的情况，求出k的值，再代入求解即可.【详解】解：，，使，则，可得，，若k为奇数，则，所以，，则，解得，或，当时，，，，，当时，，，，，若k为偶数，则，所以，，则，解得，或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，，，当时，，，，，因此，所有解之和为：，故选：C.【点睛】结论点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.3．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家....