小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展06导数中的公切线问题（精讲+精练）一、公切线问题一般思路两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.考法1：求公切线方程已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点；不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝.考法2：由公切线求参数的值或范围问题由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程．【典例1】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．【解析】设与和，分别切于点，，由导数的几何意义可得：，即，①则切线方程为，即，或，即，②二、题型精讲精练一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将①代入②得，又直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则，即，则或，即或，故答案为1或．【典例2】已知直线与函数的图像相切于点，与函数的图像相切于点，若，且，，则______．【解析】依题意，可得，整理得令，则在单调递增且，∴存在唯一实数，使，，，，，∴，故．【题型训练】1.求公切线方程一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）曲线与曲线的公切线方程为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】A【分析】画出图象，从而确定正确选项.【详解】画出以及四个选项中直线的图象如下图所示，由图可知A选项符合.故选：A2．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由得，然后求得，由求得，设，由得及，再由得，解得后可得．【详解】设，，设，则，即……①又，即……②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由①②可得，.故选：B.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（）A．-1B．1C．2D．3【答案】B【分析】先求得在处的切线方程，然后与联立，由求解【详解】解析： ，∴，∴，∴，∴曲线在处的切线方程为，由得，由，解得．故选：B4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则和的公切线的条数为A．三条B．二条C．一条D．0条【答案】A【分析】分别设出两条曲线的切点坐标，根据斜率相等得到方程，构造函数，研究方程的根的个数，即可得到切线的条数.【详解】设公切线与和分别相切于点，，解得，代入化简得，构造函数，原函数在，极大值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故函数和x轴有交3个点，方程有三解，故切线有3条.故选A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.考查了函数零点个数问题，即转化为函数图像和x轴的交点问题.5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设曲线与的公共点为，根据题意可得出关于、的方程组，进而可求得实数的值.【详解】设函数，的公共点设为，则，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两函数的公切线求参数，要结合公共点以及导数值相等列方程组求解，考查计算能力，属于中等题.6．（2023·全国·高三专题练习）函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C小学、初中、高...