小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展16解三角形中三角形面积和周长（边）的最值（范围）问题（精讲+精练）1.正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R.（其中为外接圆的半径）（边化角）（角化边）2.余弦定理：3.三角形面积公式：SΔABC=12absinC=12bcsinA=12acsinB=12(a+b+c)r(rABC为三角形的内切圆半径)4.三角形内角和定理：在△ABC中，有.5.基本不等式（优先用基本不等式）①②6.利用正弦定理化角（函数角度求值域问题）一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积或者周长的最值。【典例1】若，，求的最大值．建议使用两种方法来解决：法一：余弦定理＋不等式．法二：正弦定理＋辅助角公式＋三角形面积公式．【分析】方法一：利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得最大值；方法二：利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换知识可化简得到，结合的范围，由正弦型函数值域的求法可求得的范围，代入三角形面积公式即可求得最大值.解：方法一：由余弦定理得：，（当且仅当时取等号），，（当且仅当时取等号），的最大值为；方法二：由正弦定理得：，；，，，，，的最大值为.【典例2】若，，求周长的取值范围．建议使用两种方法来解决：法一：余弦定理＋不等式＋三角形三边关系．二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com法二：正弦定理＋辅助角公式．【分析】方法一：利用余弦定理构造方程，根据可求得的最大值，结合三角形三边关系可求得结果；方法二：利用正弦定理角化边，可将化为，结合的范围，由正弦型函数值域的求法可求得结果.解：方法一：由余弦定理得：，又（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），又，，周长的取值范围为；方法二：由正弦定理得：，，，，，，即周长的取值范围为.【题型训练1-刷真题】1．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2020·全国·统考高考真题）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.3．（2020·浙江·统考高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．【题型训练2-刷模拟】1.面积的最值（范围）问题一、解答题1．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）在中，角，，的对边分别是，，，满足.(1)求角；(2)若点D在AB上，CD＝2，∠BCD＝90°，求△ABC面积的最小值.2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，求面积的最大值.3．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）已知内角所对的边长分别为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.4．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求∠C.(2)若，求面积的最小值.5．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知的三个内角分别为、、，其对边分别为、、，若．(1)求角的值；(2)若，求面积的最大值．6．（2023春·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）的内角的对边分别为，已知.(1)求角的值；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.7．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，D为边上一点，平分．(1)求角A；(2)求面积的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（2023·全国·高三专题练习）在中，角的对边分别为．(1)求；(2)若，且，求面积的取值范围．9．（2023·浙江·校联考模拟预测）在中，角所对的边分别为.(1)若外接圆的半径为，求面...