小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03导数及其应用1．【2022年全国甲卷】当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2，则f'(2)=¿()A．−1B．−12C．12D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知f(1)=−2，f'(1)=0即可解得a,b，再根据f'(x)即可解出．【详解】因为函数f(x)定义域为(0,+∞)，所以依题可知，f(1)=−2，f'(1)=0，而f'(x)=ax−bx2，所以b=−2,a−b=0，即a=−2,b=−2，所以f'(x)=−2x+2x2，因此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，x=1时取最大值，满足题意，即有f'(2)=−1+12=−12．故选：B.2．【2022年全国甲卷】已知a=3132,b=cos14,c=4sin14，则()A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b【答案】A【解析】【分析】由cb=4tan14结合三角函数的性质可得c>b；构造函数f(x)=cosx+12x2−1,x∈(0,+∞)，利用导数可得b>a，即可得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】因为cb=4tan14,因为当x∈(0,π2),sinx<x<tanx所以tan14>14,即cb>1,所以c>b；设f(x)=cosx+12x2−1,x∈(0,+∞)，f'(x)=−sinx+x>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增，则f(14)>f(0)=0,所以cos14−3132>0，所以b>a,所以c>b>a，故选：A3．【2022年新高考1卷】设a=0.1e0.1,b=19，c=−ln0.9，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．a<c<b【答案】C【解析】【分析】构造函数f(x)=ln(1+x)−x，导数判断其单调性，由此确定a,b,c的大小.【详解】设f(x)=ln(1+x)−x(x>−1)，因为f'(x)=11+x−1=−x1+x，当x∈(−1,0)时，f'(x)>0，当x∈(0,+∞)时f'(x)<0，所以函数f(x)=ln(1+x)−x在(0,+∞)单调递减，在(−1,0)上单调递增，所以f(19)<f(0)=0，所以ln109−19<0，故19>ln109=−ln0.9，即b>c，所以f(−110)<f(0)=0，所以ln910+110<0，故910<e−110，所以110e110<19，故a<b，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设g(x)=xex+ln(1−x)(0<x<1)，则g'(x)=(x+1)ex+1x−1=(x2−1)ex+1x−1,令h(x)=ex(x2−1)+1，h'(x)=ex(x2+2x−1)，当0<x<❑√2−1时，h'(x)<0，函数h(x)=ex(x2−1)+1单调递减，当❑√2−1<x<1时，h'(x)>0，函数h(x)=ex(x2−1)+1单调递增，又h(0)=0，所以当0<x<❑√2−1时，h(x)<0，所以当0<x<❑√2−1时，g'(x)>0，函数g(x)=xex+ln(1−x)单调递增，所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1>−ln0.9，所以a>c故选：C.4．【2022年新高考1卷】(多选)已知函数f(x)=x3−x+1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A，结合f(x)的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，f'(x)=3x2−1，令f'(x)>0得x>❑√33或x←❑√33，令f'(x)<0得−❑√33<x<❑√33，所以f(x)在(−❑√33,❑√33)上单调递减，在(−∞,−❑√33)，(❑√33,+∞)上单调递增，所以x=±❑√33是极值点，故A正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因f(−❑√33)=1+2❑√39>0，f(❑√33)=1−2❑√39>0，f(−2)=−5<0，所以，函数f(x)在(−∞,−❑√33)上有一个零点，当x≥❑√33时，f(x)≥f(❑√33)>0，即函数f(x)在(❑√33,+∞)上无零点，综上所述，函数f(x)有一个零点，故B错误；令h(x)=x3−x，该函数的定义域为R，h(−x)=(−x)3−(−x)=−x3+x=−h(x)，则h(x)是奇函数，(0,0)是h(x)的对称中心，将h(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的图象，所以点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心，故C正确；令f'(x)=3x2−1=2，可得x=±1，又f(1)=f(−1)=1，当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x−1，当切点为(−1,1)时，切线方程为y=2x+3，故D错误.故选：AC.5．【2022年全国乙卷】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．【答案】(1e,1)【解析】【分析】由x1,x2分别是函数f(x)=2ax−ex2的极小值点和极大值点，可得x∈(−∞,x1)∪(x2,+∞)时，f'(x)<0，x∈(x1,x2)时，f'(x)>0，再分a>1和0<a<1两...
