小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10计数原理1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!×2×2=24种不同的排列方式，故选：B2．【2022年北京】若(2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=¿()A．40B．41C．−40D．−41【答案】B【解析】【分析】利用赋值法可求a0+a2+a4的值.【详解】令x=1，则a4+a3+a2+a1+a0=1，令x=−1，则a4−a3+a2−a1+a0=(−3)4=81，故a4+a2+a0=1+812=41，故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．【2022年新高考1卷】(1−yx)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为________________(用数字作答)．【答案】-28【解析】【分析】(1−yx)(x+y)8可化为(x+y)8−yx(x+y)8，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为(1−yx)(x+y)8=(x+y)8−yx(x+y)8，所以(1−yx)(x+y)8的展开式中含x2y6的项为C86x2y6−yxC85x3y5=−28x2y6，(1−yx)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为-28故答案为：-284．【2022年浙江】已知多项式(x+2)(x−1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=¿__________，a1+a2+a3+a4+a5=¿___________．【答案】8−2【解析】【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令x=0求出a0，再令x=1即可得出答案．【详解】含x2的项为：x⋅C43⋅x⋅(−1)3+2⋅C42⋅x2⋅(−1)2=−4x2+12x2=8x2，故a2=8；令x=0，即2=a0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令x=1，即0=a0+a1+a2+a3+a4+a5，∴a1+a2+a3+a4+a5=−2，故答案为：8；−2．1．(2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测)展开式中的常数项为()A．60B．64C．－160D．240【答案】A【解析】【分析】先得到二项式的通项公式，再令x的指数为0得到项数，从而得到常数项大小．【详解】解：的二项展开式的通项公式为．令，解得，所以展开式的常数项为．故选：A．2．(2022·江苏无锡·模拟预测)二项式的展开式中，含项的二项式系数为()A．84B．56C．35D．21【答案】B【解析】【分析】易知展开式中，含项的二项式系数为，再利用组合数的性质求解.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：因为二项式为，所以其展开式中，含项的二项式系数为：，，，，，.故选：B3．(2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测)将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有()A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】【分析】将名志愿者分为组，每组的人数分别为、、、，再将这组志愿者分配到个不同的社区，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】将名志愿者分为组，每组的人数分别为、、、，再将这组志愿者分配到个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．(2022·吉林·三模(理))对于的展开式，下列说法不正确的是()A．有理项共5项B．二项式系数和为512C．二项式系数最大的项是第4项和第5项D．各项系数和为【答案】C【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式与二项式系数的性质求解判断.【详解】的展开式的通项公式为，当时，展开式的项为有理项，所以有理项有5项，A正确；所有项的二项式系数和为，B正确；因为二项式的展开式共有10项，所以二项式系数最大的项为第5项和第6项，C错误；令，所有项的系数和为，D正确.故选：C5．(2022·全国·模拟预测(理))为帮助用人单位培养和招聘更多实用型、复合型和...