小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷大题12数列的综合问题1．(2023·仁模怀拟)在递增的等比数列{an}中，前n项和为Sn，＝，a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log3a2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)等比列设数{an}的公比为q，由＝，得S4＝4S2,所以a3＋a4＝3(a1＋a2)，即(a1＋a2)q2＝3(a1＋a2)，所以q2＝3，因等比列为数{an}增，所以递q＝，所以an＝a1qn－1＝.(2)由(1)可得a2n－1＝3n－1，所以bn＝log3a2n－1＝n－1，故Tn＝0＋1＋2＋…＋n－1＝.2．(2022·坊模潍拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3＋6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn.解(1)列设数{an}的公比为q，由a1＝2，S3＝a3＋6，得a1(1＋q＋q2)＝6＋a1q2，解得q＝2，所以an＝2n.(2)由(1)可得bn＝log2an＝n，所以anbn＝n·2n，Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1，所以－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，所以Tn＝(n－1)2n＋1＋2.3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100.解(1)等差列设数{an}的公差为d，因为b2＝4，所以a2＝2log2b2＝4，所以d＝a2－a1＝2，所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又an＝2log2bn，即2n＝2log2bn，所以n＝log2bn，所以bn＝2n.(2)由(1)得bn＝2n＝2·2n－1＝a2n－1，即bn是列数{an}中的第2n－1．项列设数{an}的前n和项为Pn，列数{bn}的前n和项为Qn，因为b7＝a26＝a64，b8＝a27＝a128，所以列数{cn}的前100是由列项数{an}的前107去掉列项数{bn}的前7后成的，项构所以S100＝P107－Q7＝－＝11302.4．(2023·州模荆拟)设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足________．给出下列三个条件：①a3＝4，2lgan＝lgan－1＋lgan＋1(n≥2)；②Sn＝man－1(m∈R)；③2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)．请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，且数列{bn}的前n项和Tn＝，求n的值．注：如果多件分解答，按第一解答分．选择个条别个计解(1)件选条①，时a3＝4,2lgan＝lgan－1＋lgan＋1(n≥2)，整理得a＝an－1·an＋1，故正列项数{an}等比列，为数由于a1＝1，a3＝4，故公比q2＝＝4，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.件选条②，时Sn＝man－1(m∈R)，当n＝1，整理得时a1＝ma1－1，解得m＝2，故Sn＝2an－1，(a)当n≥2，时Sn－1＝2an－1－1，(b)(a)－(b)得an＝2an－2an－1，整理得＝2(常数)，所以列数{an}是以1首，为项2公比的等比列，为数所以an＝2n－1.件选条③，时2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)，当n＝1，整理得时2a1＝k·21，解得k＝1，故2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝n·2n(k∈R)，(a)当n≥2，时2a1＋3a2＋4a3＋…＋nan－1＝(n－1)·2n－1，(b)(a)－(b)得an＝2n－1(首符合通项项)，所以an＝2n－1.(2)由(1)得bn＝＝＝－，所以Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，解得n＝99.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．(2023·南模济拟)已知{an}是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn.解(1)列设数{an}的公差为d(d>0)，列数{bn}的公比为q，由已知得解得a1＝3，d＝3，所以an＝3n；所以b1＝a1＝3，q＝＝3，所以bn＝3n.(2)由意可知新列题数{cn}为b1，b2，b4，b5，…，则当n偶，为数时Sn＝＝＝，则当n奇，为数时Sn＝Sn－1＋cn＝Sn－1＋＝Sn－1＋＝，上，综Sn＝6．(2022·天津)设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝a2－b2＝a3－b3＝1.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn＋1＋an...