小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题33圆锥曲线中的探索性问题一、单选题1．已知两点及直线l：①；②；③；④，在直线l上存在点P满足的所有直线方程是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解析】即，故点P满足的方程为以为焦点，的双曲线的右支，则，，即.其渐近线为，故①不满足，③满足；②过，在焦点右侧，故满足；④过，且斜率为，故不满足.综上有②③直线与相交，即直线上存在点P满足.故选：C2．若椭圆上存在点，满足（为坐标原点），则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为，，，由题意知，，，由椭圆上存在点满足，等价于以为原点，以为半径的圆与椭圆有交点，得，所以，解得，所以．又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的离心率的取值范围为．故选：D.3．已知双曲线的左顶点为A，若在双曲线的右支上存在两点M，N，使△AMN为等边三角形，且右焦点为△AMN的重心，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解析】设双曲线的右焦点为，左焦点为，如图，连接MF，．由△AMN为等边三角形，F为△AMN的重心，得．由图形的对称性可知，．又因为△AMF是等腰三角形，所以．在中，由余弦定理得，即，整理得，即，由于，，则，所以，故双曲线的离心率，故选：C．4．已知双曲线的离心率为3，斜率为的直线分别交F的左右两支于A，B两点，直线分别交F的左、右两支于C，D两点，，交于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．x+4y=0D．【解析】由题得，设的中点的中点，则，得，所以，所以①，同理得②，因为，则E，M，N三点共线，所以，将①②代入得，即，因为直线l的斜率存在，所以，所以，即点E在直线上.故选：A.5．已知抛物线：的（）焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，若在直线上存在一点，使是等边三角形，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【解析】设直线的方程为，，，的中点为，联立方程组，整理可得，则，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，要使是等边三角形，则且，即，所以，将②式代入①式整理，可得，所以，所以，所以，所以直线的斜率为，故选：.6．已知椭圆，若椭圆上存在两点、关于直线对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】椭圆，即：，设椭圆上两点关于直线对称，中点为，则，，所以，∴，∴，代入直线方程得，即，因为在椭圆内部，∴，解得，即的取值范围是．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．已知直线和椭圆若对任意实数，直线与椭圆恒有公共点，且存在实数使得直线与椭圆仅有一个公共点，的离心率的取值范围为，则椭圆的长轴长的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由题意知直线经过定点，对任意实数，直线与椭圆恒有公共点，且存在实数使得直线与椭圆仅有一个公共点，则点在椭圆上，所以，即，所以为半焦距，因为，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，即的长轴长的取值范围是故选：C.8．已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（）A．B．C．D．【解析】对于A选项，，、，，所以，，到焦点距离的最小值为，最大值为，假设存在点，满足，则，解得，不合乎题意，所以A选项中的椭圆不存在“阿圆点”；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B选项，，、，，所以，，到焦点距离的最小值为，最大值为，假设存在点，满足，则，解得，不合乎题意，所以B选项中的椭圆不存在“阿圆点”；对于C选项，双曲线的方程为，则双曲线的两个焦点为，、，．到焦点距离的最小值为，若双曲线上存在点，使得点到两个焦点、的距离之比为，可得所以C选项中的双曲线存在“阿圆点”；对于D选项，双曲线的标准方程为，则，，、，所以，，到焦点距离的最小值为，若双...