1/18专题08外接球与内切球一．外接球8大模型秒杀公式推导1.墙角模型(1)使用范围：3组或3条棱两两垂直；或可在长方体中画出该图且各顶点与长方体的顶点重合（2）推导过程：长方体的体对角线就是外接球的直径(2)秒杀公式：（4）图示过程(3)秒杀公式：技巧导图技巧详讲2/182.汉堡模型（1）使用范围：有一条侧棱垂直与底面的柱体或椎体（2）推导过程第一步：取底面的外心O1,，过外心做高的的平行且长度相等，在该线上中点为球心的位置第二步：根据勾股定理可得（3）秒杀公式：（4）图示过程3.斗笠模型（1）使用范围：正棱锥或顶点的投影在底面的外心上（2）推导过程第一步：取底面的外心O1,，连接顶点与外心，该线为空间几何体的高h第二步：在h上取一点作为球心O第三步：根据勾股定理（3）秒杀公式：（4）图示过程3/184.折叠模型（1）使用范围：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠（2）推导过程第一步：过两个平面取其外心H1、H2，分别过两个外心做这两个面的垂线且垂线相交于球心O第二步：计算第三步：（3）秒杀技巧：（4）图示过程5.切瓜模型（1）使用范围：有两个平面互相垂直的棱锥（2）推导过程：第一步：分别在两个互相垂直的平面上取外心F、N，过两个外心做两个垂面的垂线，两条垂线的交点即为4/18球心O，取BC的中点为M，连接FM、MN、OF、ON第二步：（3）秒杀公式：（4）图示过程6.麻花模型（1）使用范围：对棱相等的三棱锥（2）推导过程：设3组对棱的长度分别为x、y、z,长方体的长宽高分别为a、b、c（3）秒杀公式：（4）图示过程5/187.矩形模型（1）使用范围：棱锥有两个平面为直角三角形且斜边为同一边（2）推导过程：根据球的定义可知一个点到各个顶点的距离相等该点为球心可得，斜边为球的直径（3）秒杀公式：（4）图示过程8.鳄鱼模型（1）使用范围：适用所有的棱锥（2）推导过程：6/18（3）秒杀公式：（4）图示过程7/18二．内切球的半径---等体积法1.推导过程2.秒杀公式：3.图示过程特别说明：下面例题或练习都是常规方法解题，大家可以利用模型的秒杀公式技巧1外接球之墙角模型【例1】（2020·河南高三月考）已知长方体中，，，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为（）例题举证8/18A．B．C．D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）棱长为的正方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．2．（2019·绥德中学）球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A．B．C．D．技巧2外接球之汉堡模型【例2】（2020·四川泸州市·高三）已知四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【举一反三】1．（2020·广州市广外）各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是（）9/18A．B．C．D．2．（2020·辽宁省高三）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥平面ADC，BD＝1，AB＝2，BC＝3，AC＝，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为（）A．4πB．3πC．2πD．4π3．（2020·广东广州市·高三月考）在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．4．（2020·全国高三月考（文））三棱柱中，平面，，，，，则该三棱柱的外接球的体积为（）A．B．C．D．技巧3外接球之斗笠模型【例3】（2020·江苏南通市·高三期中）正三棱锥中，，，则该棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【举一反三】1．（2020·秦皇岛市抚宁区第一中学）已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正10/18三棱锥外接球的表面积是________.2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．技巧4外接球之折叠模型【例4】（2020·广东省高三）在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．7πB．8πC．D．【举一反三】1．（2020·山东枣庄市·高三期中）已知二面角的大小为120°，且，，.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.2．（2020·南昌市八一中学）如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC...