江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期高考适应性考试（一）5月数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足的集合的个数为（）A.B.C.D.2.已知，，则（）A.0B.C.D.3.投掷两颗六个面上分别刻有到的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为虚数的概率为（）A.B.C.D.4.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A.B.C.2D.5.的展开式中的中间项为（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足lm⊥，ln⊥，则（）A.αβ∥且∥αB.αβ⊥且⊥βC.α与β相交，且交线垂直于D.α与β相交，且交线平行于7.为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了个这类工程，得到如下数据（单位：天）：，，，，，，，，，．若该类工程的工期（其中和分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（）附：若随机变量服从正态分布，则，，．A.B.C.D.8.如果数列同时满足以下三个条件：（1）；（2）向量与互相平行；（3）与的等差中项为．那么，这样的数列，，…，的个数为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.数列的最小项为第项B.C.D.时，的最大值为10.在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）A.异面直线与所成的角大小为B.四面体的每个面都是直角三角形C.二面角的大小为D.正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为11.已知函数，则下列命题正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的最小正周期为C.的值域为D.在上单调递减12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.在区间上单调递减，上单调递增小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.的最小值为，没有最大值C.存在实数，使得函数的图象关于直线对称D.方程的实根个数为2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则__________．14.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则____，_____．15.已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.16.已知抛物线的焦点为，为抛物线在第一象限内的一点，抛物线在点处的切线与圆相切（切点为）且交轴于点，过点作圆的另一条（切点为）交轴于点，若，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.的内角A、、的对边分别为、、，设．（1）求；（2）若，是边上一点，且，的面积为，求．18.我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围．19.在空间直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为．（1）当表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（...