江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期高考适应性考试（一）5月数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足的集合的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】满足的集合有：、、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2.已知，，则（）A.0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，，根据题意，可求得坐标，代入求夹角公式，即可得答案.【详解】设，，所以，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，，即，，则有．故选：A3.投掷两颗六个面上分别刻有到的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为虚数的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把复数化简为的形式，由题意虚部不为0，从而可得、的关系，进而可得满足条件的基本事件的个数，最后由古典概型的概率计算公式即可解．【详解】解：因为复数，且复数为虚数，所以，由题意得，所以满足条件的基本事件个数有种，而基本事件的总数有种，所以复数为虚数的概率为，故选：D．4.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率．【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴．故选D．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度．5.的展开式中的中间项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据8为偶数可知中间一项为第五项代入公式计算即可.【详解】由题意得中间项为.故选：B6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足lm⊥，ln⊥，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.αβ∥且∥αB.αβ⊥且⊥βC.α与β相交，且交线垂直于D.α与β相交，且交线平行于【答案】D【解析】【详解】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．7.为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了个这类工程，得到如下数据（单位：天）：，，，，，，，，，．若该类工程的工期（其中和分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（）附：若随机变量服从正态分布，则，，．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再利用正态分布的性质求解.【详解】由题得，，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以所以.故选：A8.如果数列同时满足以下三个条件：（1）；（2）向量与互相平行；（3）与的等差中项为．那么，这样的数列，，…，的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知得或，分析得到再分5种情况讨论得解.【详解】由（1）得；由（2）得；由（3）得，所以或，当时，所以.当时，所以.因为,所以考虑，当时，，则9步中有8步是+1，有1步是+2，共有种；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，则9步中有6步为+1,3步为+2，共有种；当时，，则9步中有4步为+1,5步为+2，共有种；当时，，则9步中有2步为+1,7步为+2，共有种；当时，，则9步中9步为+2，共有种；综上所述，共有种.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（）A.数列的最小项为第项B.C.D.时，的最大值为【答案】ABC...