2021届高三第二学期一模适应性考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，为的共轭复数，则（）A.B.C.D.3.马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得费马等人研究的基础上对､作了大量的计算验证工作，人们为､纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A.B.C.D.4.已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数约为（）(附：，则，)A.36014B.72027C.108041D.1682225.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（）A.21B.22C.23D.246.已知中，，，，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止，且动点的速度是动点的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）A.B.4C.D.237.函数的大致图像如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.8.如图，在四面体中，，，，△的重心为，则（）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.2B.C.D.3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若m⊥α，n⊥α，则mnB.若α⊥β，m⊥β，mα，则mαC.若α⊥β，m⊂α，则D.若m⊂α，n⊂α，mβ，nβ，则αβ11.二项展开式，则（）A.B.C.D.12.已知函数，且对任意都有，则（）A.的最小正周期为B.在上单调递增小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.是的一个零点D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知双曲线的渐近线与圆相切，且双曲线C的一个焦点与圆F的圆心重合，则双曲线C的方程为________.14.已知函数则时，的最小值为________；设若函数有6个零点，则实数的取值范围是________．15.在中，，点在线段上，且满足，，则______.16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则的值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知正项数列的前项和为.若.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.18.在①；②；③三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com______________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．购买金额（元）人数101520152010（1...