2021届高三第二学期一模适应性考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别解出集合A,集合B以及集合B的补集，然后对集合A和集合B的补集取并集即可.【详解】集合，或，，则故选：B【点睛】本题考查集合的并集补集运算，考查对数不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数，为的共轭复数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题目.3.马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一位独特的中心人物.梅森在欧几里得费马等人研究的基础上对､作了大量的计算验证工作，人们为､纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.4.已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数约为（）(附：，则，)A.36014B.72027C.108041D.168222【答案】B【解析】【分析】由题可求出，，即可由此求出，进而求出成绩落在的人数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】，，，，，这些考生成绩落在的人数约为.故选：B.【点睛】本题考查正态分布的相关概率计算，属于基础题.5.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（）A.21B.22C.23D.24【答案】C【解析】【分析】由题意先计算出，再计算即可得解.【详解】由题意可得，则.故答案为：C.【点睛】本题考查了算法的应用，属于基础题.6.已知中，，，，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止，且动点的速度是动点的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）A.B.4C.D.23小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】【分析】由题意，，故，展开可得关于的一元二次函数，配方，即可求得的最大值.【详解】中，，，，.由题意，,当时，取得最大值，最大值为.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的数量积，属于基础题.7.函数的大致图像如图所示，则的解析式可能是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据图象可判断函数的定义域为，当时，函数有两个零点，当时，函数有一个零点，然后依次对四个选项进行分析计算即可得出正确答案.【详解】由图可知，函数的定义域为，当时，函数有两个零点，当时，函数有一个零点，依次对四个选项进行分析：对于A：，令得：，解得或，对于B：令得：或，解得或或或，小学...