小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023-2024学年第二学期高一年级3月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A.B.C.D.2.下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.已知的外接圆圆心为，，，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.7.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则=（）A.4B.8C.D.8.已知函数，，若当时，总有，则实数的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是（）A.在正三角形中，，的夹角为B.若，且，则C.若且，则D.对于非零向量，“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.下列命题正确的是（）A.B.C.D.11.如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2，点是直线上的点，点是直线上的点，且，平面内一点满足：，则（）A.为直角三角形B.C.面积的最小值是D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12.如图，正八边形，其外接圆半径为2，则=___________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13.若为第一象限角，且，则___________.14.已知平面单位向量满足，设，向量的夹角为，则的最小值为____________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.（1）试用基底，表示，，；（2）若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.16.已知平行四边形中，，点是线段的中点.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17.（1）已知且及，求的值；（2）已知，且，求的值.18.如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，分别交于点，，设，.（1）若，，求的值；（2）若点为线段的中点，求的最小值.19.如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；（1）求函数的“生成数对”；（2）若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；（3）已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.