试卷第1页，共3页2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则（）A．B．C．1D．24．已知，则（）A．B．C．D．5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）A．B．C．D．6．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．当时，曲线与的交点个数为（）A．3B．4C．6D．88．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．二、多选题9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，）A．B．C．D．10．设函数，则（）A．是的极小值点B．当时，C．当时，D．当时，11．设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（）试卷第3页，共3页A．B．点在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点在C上时，三、填空题12．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题15．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．试卷第4页，共3页16．已知和为椭圆上两点.(1)求C的离心率;(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．17．如图，四棱锥中，底面ABCD，，．(1)若，证明：平面；(2)若，且二面角的正弦值为，求．18．已知函数(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若当且仅当，求的取值范围．19．设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．(1)写出所有的，，使数列是可分数列；试卷第5页，共3页(2)当时，证明：数列是可分数列；(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．答案第1页，共2页《2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题》参考答案题号12345678910答案ACDABBCBBCACD题号11答案ABD1．A【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.2．C【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.3．D【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.【详解】因为，所以，所以即，故，故选：D.4．A【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.【详解】因为，所以，而，所以，故即，答案第2页，共2页从而，故，故选：A.5．B【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，而它们的侧面积相等，所以即，故，故圆锥的体积为.故选：B.6．B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.7．C【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以在上函数有三个周期的图象，答案第3页，共2页在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C8．B【分析】代入得到，再利用...