专题10立体几何中的面积与体积问题1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3．柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3考点一几何体的面积问题【方法总结】求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积．平面图形折叠问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．【例题选讲】[例1](2014·安徽)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2．点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．[例2](2017·全国Ⅰ)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例3]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD的中点．(1)求证：直线AF∥平面PEC；(2)求三棱锥P－BEF的表面积．[例4]如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．[例5]如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在平面ABC的投影E恰好在线段AB上．(1)证明：AP⊥PB；(2)求三棱锥P－EBC的表面积．考点二几何体的体积问题【方法总结】求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形，转化为易计算体积的几何体．1．平行＋体积模型【例题选讲】[例1](2017·全国Ⅱ)如图所示，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．(1)证明：直线BC∥平面PAD；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若△PCD的面积为2，求四棱锥P－ABCD的体积．[例2]如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，点D为AB的中点．(1)证明：AC1∥平面B1CD；(2)求三棱锥A1—CDB1的体积．[例3]如图，在△PBE中，AB⊥PE，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且AC＝，AB＝AP＝AE＝2，将△PBA沿AB折起使得二面角P－AB－E是直二面角．(1)求证：CD∥平面PAB；(2)求三棱锥E－PAC的体积．[例4]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点．(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求三棱锥P－EBC的体积．[例5]如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1．设M，N分别为PD，AD的中点．(1)求证：平面CMN∥平面PAB；(2)求三棱锥P—ABM的体积．[例6](2016·全国Ⅲ)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一...