小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题七函数奇偶性与周期性的综合问题周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．常利用奇偶性及周期性进行交换，即将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．考点一已知函数的奇偶性与周期性，求函数值【方法总结】已知函数的奇偶性与周期性(显性)，可利用奇偶性与周期性，将其他区间上的求值转化到已知区间上，进而解决问题．【例题选讲】[例1](1)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________．答案－解析由意可知，题f＝f＝－f＝－2××＝－．(2)已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2019)＝()A．5B．C．2D．－2答案D解析由意得题f(2019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(21＋log21)＝－2，故选D．(3)设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[－2，0)∪(0，2]上，f(x)＝则f(2021)＝________．答案－解析设0<x≤2，－则2≤－x<0，f(－x)＝－ax＋b．因为f(x)是定在义R上周期为4的奇函，所以数f(－x)＝－f(x)＝－ax＋1＝－ax＋b，所以b＝1.而f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)，所以－2a＋b＝2a－1，解得a＝，所以f(2021)＝f(1)＝×1－1＝－．(4)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)等于()A．－2B．2C．－98D．98答案B解析由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期为4的函，数f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)，又f(x＋4)＝f(x)，∴f(3)＝f(－1)，由－1∈(－2，0)得f(－1)＝2，∴f(2019)＝2．(5)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且当x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()A．1B．C．－1D．－答案C解析因为x∈R，且f(－x)＝－f(x)，所以函奇函．因数为数为f(x)＝f(x＋4)，所以函的数周期为4．故f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f＝－f＝－＝－＝－1．故选C．(6)(2017·山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________．答案6解析 f(x＋4)＝f(x－2)，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函，数∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是定在义R上的偶函，数∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6．(7)(2016·四川)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则＋f(2)＝__________．答案－2解析：因函为数f(x)是定在义R上的周期为2的奇函数，所以f(0)＝0，f(x＋2)＝f(x)，所以＋f(2)＝f＋f(0)＝f＋0＝－f＝－4＝－2.(8)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案解析由于函数f(x)是周期为4的奇函，所以数f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝．【对点训练】1．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f＝()A．－B．－C．D．1．答案A解析 f(x)是周期为4的奇函，数∴f＝－f＝－f，又0≤x≤1，时f(x)＝x(1＋x)，故f＝－f＝－＝－．2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且当x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2021)等于()A．4B．2C．－2D．log272．答案C解析 函数f(x)是定在义R上的奇函，其最小正周期数为4，∴f(2021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝－f(－1)． －1∈，且当x∈，时f(x)＝log2(－3x＋1)，∴f(－1)＝log2[－3×(－1)＋1]＝2，∴f(2021)＝－f(－1)＝－2．3．已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝2a－3，则实数a的取值范围为____．3．答案(－∞，2)解析 f(x)是定在义R上的周期为3的偶函，数∴f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)， f(1)<1，f(5)＝2a－3<1，即a<2．4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋5)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝x3－3x，则f(2018)＝()A．2B．－18C．18D．－24．答案D解析 f(x)足满f(x＋5)＝f(x)，∴f(x)是周期为5的函，数∴f(2018)＝f(403×5＋3)＝f(3)＝f(5－2)＝f(－2)， f(x)是奇函，且...