专题25面积与数量积型取值范围模型【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．[例2](2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．[例3]已知A，B是x轴正半轴上两点(A在B的左侧)，且|AB|＝a(a>0)，过A，B分别作x轴的垂线，与抛物线y2＝2px(p>0)在第一象限分别交于D，C两点．(1)若a＝p，点A与抛物线y2＝2px的焦点重合，求直线CD的斜率；(2)若O为坐标原点，记△OCD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求的取值范围．[例4]如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A(2，0)，左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点(|PM|＞|PN|)，若S△PAM∶S△PBN＝λ，求实数λ的取值范围．[例5](2016·全国乙)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．[例6]已知圆心为H的圆x2＋y2＋2x－15＝0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C．(1)求C的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求PE·QF的取值范围．[例7]已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一交点坐标是(，－2)．(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求OE·OF的取值范围．[例8]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0，2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求OP·OQ＋小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMP·MQ的取值范围．【对点训练】1．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，点F为抛物线C的焦点，点A(1，m)(m>0)在抛物线C上，且|FA|＝2，过点F作斜率为k的直线l与抛物线C交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；(2)求△APQ面积的取值范围．2．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．3．已知M(－1，0)，F(1，0)，|MR|＝2，FR＝2FQ，MP＝λMR(λ∈R)，且PQ·FR＝0．(1)当R在该坐标平面上运动时，求点P运动的轨迹C的方程；(2)经过点H(2，0)作不过F点且斜率存在的直线l，若直线l与轨迹C相交于A，B两点．①探究：直线FA，FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求△FAB面积的取值范围．4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝kx－4(1<k<2)与y轴、抛物线C相交于点P，A，B(自下而上)，记△PAF，△PBF的面积分别为S1，S2．(1)求AB中点M到y轴的距离d的取值范围；(2)求的取值范围．5．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为M．已知点N(1，0)，且T为圆M上的动点，线段TN的垂直平分线交TM于点P．(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为曲线C1，抛物线C2：y2＝2px的焦点为N．l1，l2是过点N互相垂直的两条直线，直线l1与曲线C1交于A，C两点，直线l2与曲线C2交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．6．已知点M在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且点M到椭圆C的左、右焦点的距离之和为2．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为...