专题七函数奇偶性与周期性的综合问题周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．常利用奇偶性及周期性进行交换，即将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．考点一已知函数的奇偶性与周期性，求函数值【方法总结】已知函数的奇偶性与周期性(显性)，可利用奇偶性与周期性，将其他区间上的求值转化到已知区间上，进而解决问题．【例题选讲】[例1](1)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________．(2)已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2019)＝()A．5B．C．2D．－2(3)设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[－2，0)∪(0，2]上，f(x)＝则f(2021)＝________．(4)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)等于()A．－2B．2C．－98D．98(5)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且当x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()A．1B．C．－1D．－(6)(2017·山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________．(7)(2016·四川)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则＋f(2)＝__________．(8)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________．【对点训练】1．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f＝()A．－B．－C．D．2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且当x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2021)等于()A．4B．2C．－2D．log273．已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝2a－3，则实数a的取值范围为____．4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋5)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝x3－3x，则f(2018)＝()A．2B．－18C．18D．－25．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，当x∈[－1，0]时，f(x)＝2x－1，则f(2019)＝________．6．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________．7．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)＝()A．－1B．0C．1D．48．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x＜1时，f(x)＝2x－1．则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________．考点二已知函数的奇偶性，周期性(隐性)，求函数值【方法总结】已知函数的奇偶性与周期性(隐性)，可利用函数的奇偶性与周期性的性质结论1到结论9，先明确了周小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期再将其他区间上的求值转化到已知区间上，进而解决问题．【例题选讲】[例2](1)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0，f(x＋2)＝对任意x∈R恒成立，则f(2023)＝________．(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(1)＝2，则f(2018)＝________．(3)对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2019)＋f(2020)＝()A．0B．2C．3D．4(4)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则函数f(x)在[1，2]上的解析式是________________．【对点训练】9．已知函数y＝g(x)满足g(x＋2)＝－g(x)，若y＝f(x)在(－2，0)∪(0，2)上为偶函数，且其解析式为f(x)＝则g(－2017)的值为()A．－1B．0C．D．－10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2．当x∈[2，4]时，则f(x)＝________．11．已知定义在R上的奇函数f(x)有f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为()A．B．－C．D．－12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x)f(x＋2)＝－1，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________．13．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2017)＋f(201...