专题六三角形中面积的计算问题三角形中面积的计算问题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，此类问题一般是一问计算角或边，另一问计算面积．对于计算角与边的一问参考专题1，对于计算面积的一问一般用公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．但要结合三角恒等变换并同时用正弦定理、余弦定理和面积公式才能解决．【方法总结】三角形中面积计算问题的解题技巧首先处理已知条件中的边角关系，得到两边及夹角，然后使用面积公式求解．对于条件中的边角关系一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：(1)若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”，然后进行代数式变形；(2)若式子中含有a，b，c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”，然后进行三角恒等变换；(3)若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”，然后进行代数式变形；(4)同时出现两个自由角(或三个自由角)时，要用到三角形的内角和定理．【例题选讲】[例1]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2－ab－2b2＝0．(1)若B＝，求A，C；(2)若C＝，c＝14，求S△ABC．[例2](2014·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB．(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．[例3](2017·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2．(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．[例4]如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⊥AC，cos∠BAC＝－，AB＝3，BD＝．(1)求AD的长；(2)求△ABC的面积．[例5]已知△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sinC，c＝3．(1)求A；(2)若AD是BC边上的中线，AD＝，求△ABC的面积．【对点训练】1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a＋2c)cosB＋bcosA＝0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求B；(2)若b＝3，△ABC的周长为3＋2，求△ABC的面积．2．已知△ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c．若csinA＝acosC．(1)求角C；(2)若c＝且sinC＋sin(B－A)＝5sin2A，求△ABC的面积．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝，A＋3C＝π．(1)求cosC的值；(2)若b＝，求△ABC的面积．4．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝．(1)若＝，求角A的大小；(2)若a＝1，tanA＝2，求△ABC的面积．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asinCsinB＝asinA＋bsinB－csinC．(1)求角C的大小；(2)若acos＝bcos(2kπ＋A)(k∈Z)且a＝2，求△ABC的面积．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，c＝4．(1)求角C的大小；(2)若sinA＝cos＋2，求△ABC的面积．7．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且(a＋c)2＝b2＋3ac．(1)求角B的大小；(2)若b＝2，且sinB＋sin(C－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝60°，c＝8．(1)若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM＝BC，＝2，求AM的值；(2)若b＝12，求△ABC的面积．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sinAsinB＝cos2，BC边上的中线AM的长为．(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋asinC－b－c＝0．(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝，AD＝，求△ABC的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com