小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题七三角形中的结构不良题型结构不良题型2020年新高考试卷中出现了结构不良试题，所谓结构不良，就是试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整进行解答，试题具有一定的开放性，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所不同．此类题型的设置一定程度上让学生参与了命题，从传统解题向解决问题的思维转变．【例题选讲】[例1](2020·新全国Ⅰ)在①ac＝，②csinA＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝sinB，C＝，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解析方案一：件选条①．由C＝和余弦定理得＝．由sinA＝sinB及正弦定理得a＝b．于是＝，由此可得b＝c．由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1．因此，件选条①中的三角形存在，此时问题时c＝1．方案二：件选条②．由C＝和余弦定理得＝，由sinA＝sinB及正弦定理得a＝b．于是＝，由此可得b＝c，B＝C＝，A＝，由②csinA＝3，所以c＝b＝2，a＝6．因此，件选条②中的三角形存在，此时问题时c＝2．方案三：件选条③．由C＝和余弦定理得＝，由sinA＝sinB及正弦定理得a＝b．于是＝，由此可得b＝c．由③c＝b，与b＝c矛盾，因此，件选条③中的三角形不存在．时问题[例2](2020·北京)在△ABC中，a＋b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值；(2)sinC和△ABC的面积．条件①：c＝7，cosA＝－；条件②：cosA＝，cosB＝．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．解析(件从条①②中任一即可选个)件选条①：c＝7，cosA＝－，且a＋b＝11．(1)在△ABC中，由余弦定理，得cosA＝＝＝－，解得a＝8．(2) cosA＝－，A∈(0，π)，∴sinA＝＝＝．在△ABC中，由正弦定理，得sinC＝＝＝． a＋b＝11，a＝8，∴b＝3，∴S△ABC＝absinC＝×8×3×＝6．件选条②：cosA＝，cosB＝，且a＋b＝11．(1) A∈(0，π)，B∈(0，π)，cosA＝，cosB＝，∴sinA＝＝＝，sinB＝＝＝．在△ABC中，由正弦定理，可得＝＝＝．又 a＋b＝11，∴a＝6，b＝5．(2)sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝＝．∴S△ABC＝absinC＝×6×5×＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例3]在：①a＝csinA－acosC，②(2a－b)sinA＋(2b－a)sinB＝2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝，而且________．(1)求角C；(2)求△ABC周长的最大值．解析(1)选①：因为a＝csinA－acosC，所以sinA＝sinCsinA－sinAcosC，因为sinA≠0，所以sinC－cosC＝1，即sin＝，因为0<C<π，所以－<C－<，所以C－＝，即C＝．选②：因为(2a－b)sinA＋(2b－a)sinB＝2csinC，所以(2a－b)a＋(2b－a)b＝2c2，即a2＋b2－c2＝ab，所以cosC＝＝，因为0<C<π，所以C＝．(2)由(1)可知，C＝，在△ABC中，由余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝3，即a2＋b2－ab＝3，所以(a＋b)2－3＝3ab≤，所以a＋b≤2，且当仅当a＝b等成立，时号所以a＋b＋c≤3，即△ABC周的最大长值为3．【对点训练】1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tanA)．(1)求角C；(2)若c＝2，D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B>A，条件②：cosB＝．1．解析(1)在△ABC中，由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，所以2b2＝2bccosA(1－tanA)，所以b＝c(cosA－sinA)．又由正弦定理知＝，得sinB＝sinC(cosA－sinA)，所以sin(A＋C)＝sinC(cosA－sinA)，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA－sinCsinA，所以sinAcosC＝－sinCsinA．因为sinA≠0，所以cosC＝－sinC，所以tanC＝－1．又因为0<C<π，所以C＝．(2)若件选择条①．△ABC的面积S＝4，且B>A．因为S＝4＝absinC＝absin，所以ab＝8．由余弦定理知c2＝(2)2＝40＝a2＋b2－2abcos，所以a2＋b2＋...