小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30证明数量关系型问题曲中的明，主要有：一是明直曲中的一些量系圆锥线证问题两类证线与圆锥线数关(相等或不等)．二是明点、直、曲等几何元素中的位置系，如：证线线关如明直曲相切，直的平行、垂直，证线与线线间直定点等线过；解明，主要根据直曲的性、直曲的位置系等，通决证问题时线与圆锥线质线与圆锥线关相性的用、代式的恒等形以及必要的算等行明．曲中的明是化过关质应数变数值计进证圆锥线证问题转化思想的充分体．无明什，要已知件行化，同要合理化，求与归现论证么结论对条进简时对证结论转寻件和的系，而确定解思路及化方向．条结论间联从题转【例题选讲】[例1](2018·全国Ⅰ)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．[规范解答](1)由已知得F(1，0)，l的方程为x＝1．则点A的坐标为或．又M(2，0)，所以直线AM的方程为y＝－x＋或y＝x－，即x＋y－2＝0或x－y－2＝0．(2)当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°．当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB．当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1<，x2<，直线MA，MB的斜率之和为kMA＋kMB＝＋．由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得kMA＋kMB＝．将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝．则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0．从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补．所以∠OMA＝∠OMB．综上，∠OMA＝∠OMB成立．[例2]如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且|MN|＝3．(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆＋＝1相交于点两A，B，连接AN，BN，求证：∠ANM＝∠BNM．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[规范解答](1)设圆C的半径为r(r>0)，依题意，圆心C的坐标为(2，r)． |MN|＝3，∴r2＝2＋22，解得r2＝，∴r＝，圆C的方程为(x－2)2＋2＝．(2)证明：把x＝0代入方程(x－2)2＋2＝，解得y＝1或y＝4，即点M(0，1)，N(0，4)．①当AB⊥x轴时，可知∠ANM＝∠BNM＝0．②当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx＋1．联立方程消去y得，(1＋2k2)x2＋4kx－6＝0．设直线AB交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1＋x2＝，x1x2＝．∴kAN＋kBN＝＋＝＋＝．若kAN＋kBN＝0，则∠ANM＝∠BNM． 2kx1x2－3(x1＋x2)＝＋＝0，∴∠ANM＝∠BNM．[例3]双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上．当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|．(1)求C的离心率；(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF．[规范解答](1)设双曲线的半焦距为c，则F(c，0)，B，因为|AF|＝|BF|，故＝a＋c，故c2－ac－2a2＝0，即e2－e－2＝0，又e>0，故e＝2．(2)设B(x0，y0)，其中x0>a，y0>0．因为e＝2，故c＝2a，b＝a，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以∠BAF∈，∠BFA∈．当∠BFA＝时，由题意易得∠BAF＝，此时∠BFA＝2∠BAF．当∠BFA≠时，因为tan∠BFA＝－＝－，tan∠BAF＝，所以tan2∠BAF＝＝＝＝＝＝＝－＝tan∠BFA，因为2∠BAF∈，故∠BFA＝2∠BAF．综上，∠BFA＝2∠BAF．[例4]已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，直线l1：x＝4与x轴的交点为G，过点M(1，0)且不与x轴重合的直线l2交椭圆E于点A，B．当l2垂直于x轴时，△ABG的面积为．(1)求椭圆E的方程；(2)若AC⊥l1，垂足为C，直线BC交x轴于点D，证明：|MD|＝|DG|．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[规范解答](1)因为椭圆E的焦距为2，所以c＝，所以a2－b2＝3，①当l2垂直于x轴时，|MG|＝3，因为△ABG的面积为，即|AB|·|MG|＝，所以|AB|＝，不妨设A，代入椭圆E的方程得＋＝1，②联立①②解得a2＝4，b2＝1，所以椭圆E的方程为＋y2＝1．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(4，y1)．因为直线l2不与x轴重合，故可设l2的方程为x＝my＋1，联立得整理得(m2＋4)y2＋2my－3＝0，所以Δ＝16(m2＋3)＞0，y1＋y2＝...