第1页|共22页绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）答案解析版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设3i12iz-=+，则z=A.2B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．【详解】因为312izi-=+，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii--==-+-，所以2217()()255z=+-=，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB===，，，则CUBAIA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UAð，再求UBAÇð．【详解】由已知得1,6,7UCA=，所以UBCAÇ={6,7}，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．第2页|共22页3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc===，则A.abc<<B.acb<<C.cab<<D.bca<<【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10,a=<=0.20221,b==0.3000.20.21,<<=则01,cacb<<<<．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【答案】B【解析】第3页|共22页【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至腿根的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则2626511052xxy+-==+，得42.07,5.15xcmycm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数f(x)=2sincosxxxx++在[—π，π]图像大致为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx-+----===--+-+，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f++==2()01f=-+．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1的【第4页|共22页000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}na，公差10d=，所以610nan=+()n*ÎN，若8610n=+，则15n=，不合题意；若200610n=+，则19.4n=，不合题意；若616610n=+，则60n=，符合题意；若815610n=+，则80.9n=，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.7.tan255°=A.－2－3B.－2+3C.2－3D.2+3【答案】D【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：000000tan255tan(18075)tan75tan(4530)=+==+=000031tan45tan30323.1tan45tan30313++==+--第5页|共22页【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．8.已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）^b，则a与b的夹角...