专题32单变量恒成立之端点效应非单验悖考点一单变量恒成立端点效应非单验悖之含端点【例题选讲】[例1]已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1恒成立，求实数a的取值范围．[例2]已知函数f(x)＝ex－x2－ax－1，g(x)＝cosx＋x2－1．(1)当a＝1时，求证：当x≥0时，f(x)≥0；(2)若f(x)＋g(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．[例3]已知函数f(x)＝axln(x＋1)＋x＋1(x>－1，a∈R)．(1)若a＝，求函数f(x)的单调区间；(2)当x≥0时，f(x)≤ex恒成立，求实数a的取值范围．【对点训练】(2017·全国Ⅱ)设函数f(x)＝(1－x2)ex．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知点P，Q(x，mx＋sinx)(m∈R)，O为坐标原点，设函数f(x)＝OP·OQ．(1)当m＝－2时，判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性；(2)当x≥0时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．设函数f(x)＝(1＋x－x2)ex(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1＋2x2恒成立，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知函数f(x)＝xlnx．(1)求f(x)在上的值域；(2)对任意x∈[2，＋∞)，都有f(x－1)≤ax－x2成立，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二单变量恒成立端点效应非单验悖之不含端点【例题选讲】[例4]设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2．(1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若当x＞0时，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．[例5](2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围．[例6]已知函数f(x)＝(x≠0)．(1)判断函数f(x)在区间上的单调性；(2)若f(x)<a在区间上恒成立，求实数a的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练】5．已知f(x)＝ex－alnx(a∈R)．(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a＝－1时，若不等式f(x)＞e＋m(x－1)对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求实数m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知函数f(x)＝lnx(ax＋1－a)(a＞0)．(1)当a＝时，设g(x)＝f(x)－x＋1，讨论g(x)的导函数g′(x)的单调性；(2)当x＞1时，f(x)＞x－1，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．设函数f(x)＝ax2－a－lnx，其中a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值，使得f(x)>－e1－x在区间(1，＋∞)内恒成立(e＝2.718…为自然对数的底数)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．设函数f(x)＝xlnx－ax2＋(b－1)x，g(x)＝ex－ex．(1)当b＝0时，函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围；(2)若y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，且函数h(x)＝f(x)＋g(x)在x∈(1，＋∞)时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com