小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题四过极点的射线上线段长度及与长度相关的问题的几何意及其用极径义应(1)几何意：义极径ρ表示坐平面点极标内M到点极O的距离．(2)用：一般用于点的直曲相交，所得的弦，需要用表示出弦，合根应应过极线与线长问题极径长结系的系解．与数关题已知坐方程求段的度有方法极标线长两种方法一先坐系下点的坐、曲方程化平面直角坐系下的点的坐、曲方程，然将极标标线转为标标线后求段的度．线长方法二直接在坐系下求解，极标设A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)，则|AB|＝，如果直点且另一曲线过极与线相交，求交点之的距离，求出曲的坐方程和直的坐方程及交点的坐，间时线极标线极标极标则|ρ1－ρ2|即所求．为【例题选讲】[例1]已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l过点(－1，0)，且斜率为，射线OM的极坐标方程为θ＝．(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；(2)已知射线OM与曲线C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长．[规范解答](1) 曲线C的方程参数为(α为参数)，∴曲线C的普通方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入整理得ρ＋2cosθ－2sinθ＝0，即曲线C的坐方程极标为ρ＝2sin. 直线l点过(－1，0)，且斜率为，∴直线l的方程为y＝(x＋1)，∴直线l的坐方程极标为ρcosθ－2ρsinθ＋1＝0.(2)当θ＝时，|OP|＝2sin＝2，|OQ|＝＝，故段线PQ的长为2－＝．[例2]已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l1：x＝0，直线l2：x－y＝0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；(2)若直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求|AB|.[规范解答](1)依意知，曲题线C：(x－1)2＋2＝5，即x2－2x＋y2－4y＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得ρ＝2cosθ＋4sinθ．因直为线l1：x＝0，直线l2：x－y＝0，故直线l1，l2的坐方程极标为l1：θ＝(ρ∈R)，l2：θ＝(ρ∈R)．(2)设A，B点的分两对应极径别为ρ1，ρ2，在ρ＝2cosθ＋4sinθ中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令θ＝，得ρ1＝2cos＋4sin＝4，令θ＝，得ρ2＝2cos＋4sin＝3，因－＝，为所以|AB|＝＝．[例3]在直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线E的极坐标方程；(2)若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：＋为定值，并求出这个定值．[规范解答](1)点将P代入曲线E的方程，得解得a2＝3，所以曲线E的普通方程＋＝为1，坐方程极标为ρ2＝1．(2)不妨点设A，B的坐分极标别为A(ρ1，θ)，B，ρ1>0，ρ2>0，即则所以＋＝，即＋＝，所以＋定．为值[例4]在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为(φ为参数)，l1，l2为过点O的两条直线，l1交M于A，B两点，l2交M于C，D两点，且l1的倾斜角为α，∠AOC＝．(1)求l1和M的极坐标方程；(2)当α＝时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值．[规范解答](1)依意知，直题线l1的坐方程极标为θ＝α(ρ∈R)，由消去φ，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＋1＝0，故M的坐方程极标为ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＋1＝0．(2)依意可题设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，C，D，且ρ1，ρ2，ρ3，ρ4均正，为数将θ＝α代入ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＋1＝0，得ρ2－2(cosα＋sinα)ρ＋1＝0，所以ρ1＋ρ2＝2(cosα＋sinα)，同理可得，ρ3＋ρ4＝2，所以点O到A，B，C，D四点的距离之和为ρ1＋ρ2＋ρ3＋ρ4＝2(cosα＋sinα)＋2＝(1＋)sinα＋(3＋)cosα＝2(1＋)sin，因为α∈，所以α＋∈，所以当sin＝sin＝1，即α＝，时ρ1＋ρ2＋ρ3＋ρ4取得最大值2＋2，所以点O到A，B，C，D四点距离之和的最大值为2＋2．[例5]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立小学、初中、高中各种试卷...