小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07双曲线模型双曲线线秒杀小题常用结论(1)双曲线定义：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)．如图(10)图(10)图(11)图(12)(2)如图(11)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b．与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(3)如图(12)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为，支的弦中最短的异为，其实轴长为2a；(4)如图(13)P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝b2，其中θ为∠F1PF2．图(13)图(14)(5)如图(14)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线y＝±x的斜率k＝±离心率与e的关系：e＝＝．(6)若P是双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a；(7)如图(15)设P，A，B是双曲线－＝1(a＞b＞0)上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则kPA·kPB＝＝e2－1．图(15)图(16)(8)如图(16)设A，B是双曲线－＝1(a＞b＞0)上不同的两点，P为弦AB的中点，则kAB·kOP＝＝e2－1．【例题选讲】[例2](9)过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案B解析依意，曲的近方程是题双线渐线y＝±x，点P在直线y＝x上．①直当线l的斜率不存在，直时线l的方程为x＝2，此直时线l曲有且有一公共点与双线仅个(2,0)，足意．满题②直当线l的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com斜率存在，直时设线l的方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx＋1－2k，由消去y得x2－4(kx＋1－2k)2＝4，即(1－4k2)x2－8(1－2k)kx－4(1－2k)2－4＝0，(*)．若1－4k2＝0，则k＝±，当k＝，方程时(*)无解，因此实数k＝不足意；满题当k＝－，方程时(*)有唯一解，因此实数k＝－足意．若满题1－4k2≠0，即k≠±，此时Δ＝64k2(1－2k)2＋16(1－4k2)[(1－2k)2＋1]＝0不成立，因此足意的满题实数k不存在．上所述，足意综满题的直线l共有2．条(10)(2018·全国Ⅱ)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，其近方程则渐线为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案A解析法一：由意知，题e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，所以＝，所以曲的近该双线渐方程线为y＝±x＝±x，故选A．法二：由e＝＝＝，得＝，所以曲的近方程该双线渐线为y＝±x＝±x，故选A．(11)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于点N，若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±2x答案A解析由意得，题|PF1|＝2|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，由于P，M关于原点，对称F1，F2于原点，关对称∴段线PM，F1F2互相平分，四形边PF1MF2平行四形，为边PF1∥MF2， ∠MF2N＝60°，∴∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得4c2＝16a2＋4a2－2·4a·2a·cos60°，∴c＝a，∴b＝＝a．∴＝，∴曲双线C的近方程渐线为y＝±x．故选A．(12)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝()A．3B．4C．5D．6答案A解析如，图设MN的中点为P． F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴|AN|＝2|PF1|，|BN|＝2|PF2|，又|AN|－|BN|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝6＝2a，∴a＝3．故选A．(13)(2018·全Ⅰ国)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|等于()A．B．3C．2D．4答案B解析由已知得曲的近方程双线两条渐线为y＝±x．近的角设两渐线夹为2α，有则tanα＝＝，所以α＝30°．所以∠MON＝2α＝60°．又△OMN直角三角形，由于曲具有性，不妨为双线对称设MN⊥ON，如所示．图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ONF中，|OF|＝2，则|ON|＝．在则Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan2α＝·tan...