专题01数列的概念及性质1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即an＋1>an递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即an＋1<an常数列各项都相等的数列，即an＋1＝an周期数列项呈现周期性变化摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．(1)列举法：a1，a2，a3，…，an，…；(2)图像法：数列可用一群孤立的点表示；(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与它的序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．5．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任意一项an与an－1(或其前面的项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作数列的递推公式．它是数列的一种表示法．注：并不是所有的数列都有通项公式，即使有通项公式也未必唯一．6．数列的通项an与前n项和Sn的关系已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝这个关系式对任意数列均成立．7．数列与函数的内在联系从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．考点一由数列前几项求数列通项公式【基本方法】由数列前几项求数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．同时也可以使用添项、还原、分割等方法，转化为一个常见数列，通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征，如递增时可考虑关于n为一次递增或以2n，3n等形式递增；③拆项后的特征；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④各项的符号特征和绝对值的特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)n或(－1)n＋1，n∈N*来处理．【基本题型】[例1](1)数列，，，，…的一个通项公式an＝________．(2)数列－，，－，，…的一个通项公式an＝________．(3)已知数列1，2，，，，…，则2在这个数列中的项数是()A．16B．24C．26D．28(4)数列，－，，－，…的第10项是()A．－B．－C．－D．－(5)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________．(6)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝________．【对点精练】1．数列0，，，，…的一个通项公式为________．2．已知数列{an}为，，－，，－，，…，则数列{an}的一个通项公式是________．3．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取()A．19B．20C．21D．224．已知数列，，2，…，则2是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为________．6．把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30考点二数列的周期性【基本知识】周期数列：对于数列{an}，如果存在一个常数T，使得对任意的正整数i恒有ai＝ai＋T成立，则称数列{an}是周期为T的周期数列．周期数列的常见形式：(1)an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；(2)an＋1＝an...