专题13裂项相消法求和【基本知识】裂项相消法求和1．裂项相消法裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，从而在求和时达到某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件．主要适用于或(其中{an}为等差数列)等形式的数列求和．1．常用的裂项公式(1)若{an}是等差数列，则＝，＝；(2)＝－，＝；(3)＝；(4)＝；(5)＝－(6)＝－，＝(－)；(7)loga＝loga(n＋1)－logan；(8)＝－，＝；(9)＝－；(10)＝－；(11)(－1)n＝(－1)n．注意：(1)裂项系数取决于前后两项分母的差．(2)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项．考点一选填题【基本题型】[例1](1)数列{an}的通项公式是an＝，前n项和为9，则n等于()A．9B．99C．10D．100(2)(2017·全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________．(3)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列的前9项和为_____．(4)定义各项为正数的数列{pn}的“美数”为(n∈N*)．若各项为正数的数列{an}的“美数”，且bn＝，则＋＋…＋＝________．(5)若数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，则＋＋…＋＋等于()A．B．C．D．(6)已知数列{4n－2n}(n∈N*)的前n项和为Sn，bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn＝________．(7)已知Sn为数列{an}的前n项和，an＝2·3n－1(n∈N*)，若bn＝，则b1＋b2＋…＋bn＝________．1．若数列的前n项和为，则n的值为()A．9B．10C．11D．122．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列{}的前10项和为()A．B．C．D．3．在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，则数列{bn}的前n项和为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知数列{an}满足：an＋1＝an(1－2an＋1)，a1＝1，数列{bn}满足：bn＝an·an＋1，则数列{bn}的前2017项的和S2017＝________．5．在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和为()A．B．C．D．6．设数列{(n2＋n)an}是等比数列，且a1＝，a2＝，则数列{3nan}的前15项和为________．7．已知数列{an}满足：an＋1＝an(1－2an＋1)，a1＝1，数列{bn}满足：bn＝an·an＋1，则数列{bn}的前2017项的和S2022＝________．8．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝()A．B．C．D．9．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，…，S2020中，有理数项的项数为()A．42B．43C．44D．4510．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为()A．B．C．D．11．已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*．记数列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝()A．－1B．－1C．－1D．＋112．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋4n，若首项为的数列{bn}满足－＝an，则数列{bn}的前10项和为()A．B．C．D．考点二解答题1．an＝型【基本题型】[例2]各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝8，且2a1，a3，3a2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝，求{bn}的前n项和Sn．[例3]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝Sn＋1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log2an，cn＝，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．[例4]在数列{an}中，a1＝4，nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn．[例5]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋n2－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)定义x＝[x]＋<x>，其中[x]为实数x的整数部分，<x>为x的小数部分，且0≤<x>＜1，记cn＝<>，求数列{cn}的前n项和Tn．【对点精练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．已知数列{an}是正项等比数列，满足2a3＋a4＝a5，a1＋a2＝1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设tn＝log2(3an)，求数列的前n项和Tn．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．设Sn...