专题03用an与Sn的关系求通项公式【基本知识】Sn与an的关系已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝这个关系式对任意数列均成立．注意：Sn与an关系的二重性，即用Sn与an关系可消去an，也可消去Sn．(1)正用an＝Sn－Sn－1(n≥2)消去an转化为只含Sn，Sn－1的关系式．(2)逆用Sn－Sn－1＝an(n≥2)消去Sn转化为只含an，an－1的关系式，再求解．提醒：利用an＝Sn－Sn－1求通项时，应注意n≥2这一前提条件，易忽视验证n＝1致误．考点一由Sn＝f(n)求an型【基本方法】已知Sn＝f(n)求an的方法已知Sn＝f(n)求an的常用方法是利用an＝主要分三个步骤完成：(1)当n＝1时，在Sn＝f(n)中，令n＝1，求得a1＝f(1)；(2)当n≥2时，再利用an＝Sn－Sn－1＝f(n)－f(n－1)(n≥2)，求出an＝f(n)－f(n－1)．即当n≥2，n∈N*时的通项公式；(3)检查a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写成an＝f(n)－f(n－1)；否则应写成分段的形式，即an＝【基本题型】[例1](1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则an＝________．(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________；(3)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝________．【对点精练】1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________．2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________．3．若Sn＝3n＋2n＋1，则数列{an}的通项公式为________________．4．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________________．5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1＜cn．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二由a1＋a2＋a3＋…＋an＝f(n)求an型【基本方法】已知Sn求an的方法已知a1＋a2＋a3＋…＋an＝f(n)求an的常用方法是利用an＝主要分三个步骤完成：(1)当n＝1时，求得a1＝f(1)；(2)当n≥2时，在a1＋a2＋a3＋…＋an＝f(n)中用n－1替换n得到一个新的关系式a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝f(n－1)，两式相减得到an＝f(n)－f(n－1)(n≥2)，便可求出当n≥2，n∈N*时的通项公式；(3)检查a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写成an＝f(n)－f(n－1)；否则应写成分段的形式，即an＝【基本题型】[例2](1)已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝，则数列{an}的通项公式为()A．an＝nB．an＝n2C．an＝D．an＝(2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________．[例3]记m＝，若{dn}是等差数列，则称m为数列{an}的“dn等差均值”；若{dn}是等比数列，则称m为数列{an}的“dn等比均值”．已知数列{an}的“2n－1等差均值”为2，数列{bn}的“3n－1等比均值”为3．记cn＝＋klog3bn，数列{cn}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn≤S6，求实数k的取值范围．【对点精练】1．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________________．2．设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，则an＝________．3．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝4n－1，则{an}的通项公式是________．考点三由f(an，Sn)＝0消去Sn型【基本方法】已知Sn求an的方法已知f(an，Sn)＝0求an，如果能消去Sn，则利用an＝消去Sn，主要分四个步骤完成：(1)当n＝1时，先利用a1＝S1，求得a1；(2)当n≥2时，用n－1替换f(an，Sn)＝0中的n得到一个新的关系式f(an－1，Sn－1)＝0，两式相减，再逆用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可得到当n≥2，n∈N*时数列{an}的一个递推公式；(3)借助各类递推公式求通项公式的方法求出当n≥2，n∈N*时的通项公式；(4)看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；否则应写成分段的形式．【基本题型】[例4](1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项an＝________．(2)(2013·全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________．(3)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)，则通项公式an＝___...