专题二三角形的三线两圆及面积问题一．中线中线定理：一条中线两侧所对边的平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的2倍．即：如图，在中，为中点，则．证明在中，，在中，．．另外已知两边及其夹角也可表述为：．证明由，，．二．角平分线角平分线定理：如图，在中，是的平分线，则．证法1在中，，在中，，．证法2该结论可以由两三角形面积之比得证，即．三．高高的性质：分别为边上的高，则求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度．四．外接圆过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆．其圆心叫做三角形的外心．外接圆半径的计算：R＝＝＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com外接圆半径与三角形面积的关系：S△ABC＝＝(R为△ABC外接圆半径)．五．内切圆与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆．其圆心叫做三角形的内心．内切圆半径与三角形面积的关系：S△ABC＝(a＋b＋c)·r(r为△ABC内切圆半径)，并可由此计算r．考点一三角形的三线两圆问题【例题选讲】[例1](1)△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A．B．C．D．(2)在△ABC中，若AB＝4，AC＝7，BC边的中线AD＝，则BC＝________．(3)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________．(4)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanC＝，a＝b＝，BC边上的中点为D，则sin∠BAC＝________，AD＝________．(5)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的中线长为2，高线长为，且btanA＝(2c－b)tanB，则bc的值为________．(6)已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．(7)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且a＝1，4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为()A．4πB．2πC．πD．(8)设△ABC内切圆与外接圆的半径分别为r与R，且sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________；当BC＝1时，△ABC的面积为________．(9)在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝_____．图1图2图3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(10)已知△ABC的外接圆半径为R，且满足2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)·sinB，则△ABC面积的最大值为________．【对点训练】1．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为________．2．如图所示，在△ABC中，已知BC＝15，AB∶AC＝7∶8，sinB＝，则BC边上的高AD的长为_____．3．(2016·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝()A．B．C．－D．－4．在锐角△ABC中，内角，所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6且asinB＝2，D为BC的中点，则AD的长为________．5．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于________．6．在△ABC中，AD为边BC上的中线，AB＝1，AD＝5，∠ABC＝45°，则sin∠ADC＝________，AC＝________．7．在△ABC中，已知AB＝，cos∠ABC＝，AC边上的中线BD＝，则sinA的值________．８．在△ABC中，A＝105°，B＝30°，a＝，则B的角平分线的长是________．9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝，则cos∠ADB的值为()A．－B．C．D．±10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝，b＝1，△ABC的外接圆半径为1，则△ABC的面积S＝________．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径为________．12．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为________．13．已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为()A．4πB．8πC．9πD．36π15．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．16．如图所示，已知圆内接四边形ABCD中AB＝3，AD＝5，BD＝7，∠BDC＝45°，则BC＝________．17．在外接圆半径为的...