小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13椭圆(抛物线)的标准方程模型求解圆锥曲线标准方程的方法(1)定型，即指定类型，也就是确定圆锥曲线的类型、焦点位置，从而设出标准方程．(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p．另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2px或x2＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)．1．椭圆的标准方程【例题选讲】[例1](1)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋y2＝1D．＋＝1答案D解析依意题椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率得＝，为椭圆C的焦距之和长轴长与为6,2a＋2c＝6，解得a＝2，c＝1，则b＝，所以椭圆C的准方程：＋＝标为1，故选D．(2)一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是上一点，且椭圆|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1答案A解析的准方程＋＝设椭圆标为1(a>b>0)，由点P(2，)在上，知＋＝椭圆1．又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差列，数则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2×2c，＝则.又c2＝a2－b2，立得联a2＝8，b2＝6，故的方程＋＝椭圆为1．(3)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1答案C解析由意可得题c＝5，右焦点设为F′，接连PF′，由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠PFF′＝∠FPO，∠OF′P＝∠OPF′，∴∠PFF′＋∠OF′P＝∠FPO＋∠OPF′，∴∠FPO＋∠OPF′＝90°，即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝＝＝8，由的定，得椭圆义|PF|＋|PF′|＝2a＝6＋8＝14，从而a＝7，a2＝49，于是b2＝a2－c2＝49－52＝24，∴椭圆C的方程＋＝为1，故选C.(4)(2013·全国Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1答案D解析由意知直题线AB的斜率k＝＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②整理得＝－·，即k＝－×＝，∴＝．又a2－b2＝c2＝9，∴a2＝18，b2＝9．∴椭圆E的方程＋＝为1．(5)(2019·全国Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1答案B解析解法一由意的方程＋＝题设椭圆为1(a＞b＞0)，接连F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2m，|BF1|＝3m．由的定知，椭圆义4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，点则A为椭圆C的上点或下顶点．令顶∠OAF2＝θ(O坐原点为标)，则sinθ＝．在等腰三角形ABF1中，cos2θ＝＝，所以＝1－2，得a2＝3．又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程＋＝为1．故选B．解法二的准方程＋＝设椭圆标为1(a>b>0)．由的定可得椭圆义|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝4a． |AB|＝|BF1|，|AF2|＝2|F2B|，∴|AB|＝|BF1|＝|AF2|，∴|AF1|＋3|AF2|＝4a．又 |AF1|＋|AF2|＝2a，∴|AF1|＝|AF2|＝a，∴点A是的短端点，如．不妨椭圆轴图设A(0，－b)，由F2(1，0)，AF2＝2F2B，得B．由点B在椭圆上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2．∴椭圆C的方程＋＝为1．故选B．(6)设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．答案解析设B在x上的射影轴为B0，由意得，题，得B0坐标为，即B点坐横标为．直设线AB的斜率为k，又直点线过F1(－c，0)，∴直线AB的方程为y＝k(x＋c)．由得(k2＋b2)x2＋2ck2x＋k2c2－b2＝0，其根两为和c，由定理得韦达解之，得，∴b2＝1－．∴方程椭圆为．【对点训练】1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝11．答案C解析依意题，所求的焦点位于椭圆x上轴，且c＝1，e＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故选C．2．已知椭圆C...