专题13椭圆(抛物线)的标准方程模型求解圆锥曲线标准方程的方法(1)定型，即指定类型，也就是确定圆锥曲线的类型、焦点位置，从而设出标准方程．(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p．另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2px或x2＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)．1．椭圆的标准方程【例题选讲】[例1](1)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋y2＝1D．＋＝1(2)一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1(3)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1(4)(2013·全国Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1(5)(2019·全国Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1(6)设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．【对点训练】1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝13．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝14．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝15．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则椭圆C的标准方程为()A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝16．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为()A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝17．中心为(0，0)，一个焦点为F(0，5)的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝18．已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A．B．C．D．9．设F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB的面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为______________．10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M，N)，△AF1B的周长为4，且直线AM与AN的斜率之积为－，则C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝111．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，点F关于直线y＝x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为________________．12．椭圆C1：＋＝1的离心率为e1，双曲线C2：－＝1的离心率为e2，其中，a>b>0，＝，直线l：x－y＋3＝0与椭圆C1相切，则椭圆C1的方程为()A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝113．若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是()A．B．C．D．14．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1⊥AF2，S△F1AF2＝2，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝12．抛物线的标准方程【例题选讲】[例2](7)已知抛物线y2...