第1页|共19页2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A、B互斥，那么()()()È=+PABPAPB．•如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB=．•球的体积公式313VR=，其中R表示球的半径．•圆锥的体积公式13VSh=，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合1,0,11,3,5,0,2,4ABC=-==，，则()ABCÇÈ=（）A.0B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}【答案】C【解析】【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】Q1,0,11,3,5,0,2,4ABC=-==，，1AB\Ç=，()0,1,2,4ABCÇÈ=\.故选：C.2.已知aÎR，则“6a>”是“236a>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件第2页|共19页【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若6a>，则236a>，故充分性成立；若236a>，则6a>或6a<-，推不出6a>，故必要性不成立；所以“6a>”是“236a>”的充分不必要条件.故选：A.3.函数2ln||2xyx=+的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第3页|共19页【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当0,1Îx时，0fx<，排除D，即可得解.【详解】设2ln||2xyfxx==+，则函数fx的定义域为0xx，关于原点对称，又2ln||2xfxfxx--==-+，所以函数fx为偶函数，排除AC；当0,1Îx时，2ln||0,10xx<+>，所以0fx<，排除D.故选：B.4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、L、94,98，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）A.20B.40C.64D.80【答案】D【解析】【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间82,86内的影视作品数量.【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间82,86内的影视作品数量为4000.05480´´=.故选：D.5.设0.3212log0.3,log0.4,0.4abc===，则a，b，c的大小关系为（）第4页|共19页A.abc<<B.cab<<C.bca<<D.acb<<【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,abc的范围即可求解.【详解】22log0.3log10<=Q，0a\<，122225log0.4log0.4loglog212=-=>=Q，1b\>，0.3000.40.41<<=Q，01c\<<，acb\<<.故选：D.6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）A.3B.4C.9D.12【答案】B【解析】【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即3ADBD=，第5页|共19页设球的半径为R，则343233R=，可得2R=，所以，44ABADBDBD=+==，所以，1BD=，3AD=，CDAB^Q，则90CADACDBCDACDÐ+Ð=Ð+Ð=o，所以，CADBCDÐ=Ð，又因为ADCBDCÐ=Ð，所以，ACDCBD△∽△，所以，ADCDCDBD=，3CDADBD\=×=，因此，这两个圆锥的体积之和为21134433CDADBD´×+=´´=.故选：B.7.若2510ab==，则11ab+=（）A.1-B.lg7C.1D.7log10【答案】C【解析】【分析】由已知表示出,ab，再由换底公式可求.【详解】Q2510ab==，25log10,log10ab\==，251111lg2lg5lg101log10log10ab\+=+=+==.故选：C.8.已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的右焦点与抛物线22(0)ypxp=>的焦点重合，第6页|共19页抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若2||CDAB=．则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.3【答案】A【解析】【分析】设公共焦点为,0c，进而可得准线为xc=-，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212ac=，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线22221(0,0)xyabab-=>>与抛物线22(0)ypxp=...
