第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司绝密★本科目考试启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|41}Mxx=-<£，{|13}Nxx=-<<，则MNÈ=（）A.43xx-<<B.11xx-<£C.0,1,2D.14xx-<<【答案】A【解析】分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得4,3MNÈ=-，故选：A.2.已知i1iz=-，则z=（）．A.1i-B.i-C.1i--D.1【答案】C【解析】【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【详解】由题意得ii11iz=-=--，故选：C.3.求圆22260xyxy+-+=的圆心到20xy-+=的距离（）A.23B.2C.32D.6【答案】C【解析】【第2页/共20页学科网（北京）股份有限公司【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得22260xyxy+-+=，即221310xy-++=，则其圆心坐标为1,3-，则圆心到直线20xy-+=的距离为221323211++=+，故选：C.4.4xx-的二项展开式中3x的系数为（）A.15B.6C.4-D.13-【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式，令432r-=，解出r然后回代入二项展开式系数即可得解.【详解】4xx-的二项展开式为442144CC1,0,1,2,3,4rrrrrrrTxxxr--+=-=-=，令432r-=，解得2r=，故所求即为224C16-=.故选：B.5.已知向量ar，br，则“·0abab+-=rrrr”是“ab=rr或ab=-rr”的（）条件．A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积分析可知0abab+×-=rrrr等价于ab=rr，结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为220ababab+×-=-=rrrrrr，可得22ab=rr，即ab=rr，可知0abab+×-=rrrr等价于ab=rr，若ab=rr或ab=-rr，可得ab=rr，即0abab+×-=rrrr，可知必要性成立；若0abab+×-=rrrr，即ab=rr，无法得出ab=rr或ab=-rr，例如1,0,0,1ab==rr，满足ab=rr，但ab¹rr且ab¹-rr，可知充分性不成立；综上所述，“0abab+×-=rrrr”是“ab¹rr且ab¹-rr”的必要不充分条件.第3页/共20页学科网（北京）股份有限公司故选：A.6.已知sin0fxxww=>，11fx=-，21fx=，12minπ||2xx-=，则w=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.【详解】由题意可知：1x为fx的最小值点，2x为fx的最大值点，则12minπ22Txx-==，即πT=，且0w>，所以2π2Tw==.故选：B.7.记水的质量为1lnSdn-=，并且d越大，水质量越好．若S不变，且12.1d=，22.2d=，则1n与2n的关系为（）A.12nn<B.12nn>C.若1S<，则12nn<；若1S>，则12nn>；D.若1S<，则12nn>；若1S>，则12nn<；【答案】C【解析】【分析】根据题意分析可得12.1112.22eeSSnn--ì=ïíï=î，讨论S与1的大小关系，结合指数函数单调性分析判断.【详解】由题意可得112212.1ln12.2lnSdnSdn-ì==ïïí-ï==ïî，解得12.1112.22eeSSnn--ì=ïíï=î，若1S>，则112.12.2SS-->，可得112.12.2eeSS-->，即12nn>；若1S=，则1102.12.2SS--==，可得121nn==；第4页/共20页学科网（北京）股份有限公司若1S<，则112.12.2SS--<，可得112.12.2eeSS--<，即12nn<；结合选项可知C正确，ABD错误；故选：C.8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）A.22B.32C.23D.3【答案】D【解析】【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平面PEF平面ABCD，可知PO平面ABCD，利用等体积法求点到面的距离.【详解】如图，底面ABCD为正方形，当相邻的棱长相等时，不妨设4,22PAPBABPCPD=====，分别取,ABCD的中点,EF，连接,,PEPFEF，则,PEABEFAB，且PEEFEÇ=，,PEEFÌ平面PEF，可知AB平面PEF，且ABÌ平面ABCD，所以平面PEF平面ABCD，过P作EF的垂线，垂足为O，即POEF，由平面PEFI平面ABCDEF=，POÌ...