第1页|共15页2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。试卷总评：总体来说2012湖南理科数学试题相对于2010，2011年有着很大的变化：试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在19题的内容更换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。[来科网]一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.设集合{1,0,1}M=-，2{|}Nxxx=£,则MN=I（）A．{0}B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}-2.命题“若4pa=，则tan1a=”的逆否命题是（）A．若4pa¹，则tan1a¹B.若4pa=，则tan1a¹C.若tan1a¹，则4pa¹D.若tan1a¹，则4pa=3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据第2页|共15页一组样本数据(,)iixy(1,2,,)in=L，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx=-，则下列结论不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)xyC.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5.已知双曲线2222:1xyCab-=的焦距为10，点(2,1)P在C的渐近线上，则C的方程为（）A．221205xy-=B.221520xy-=C.2218020xy-=D.2212080xy-=[来源:Zxxk.Com]6.函数()sincos()6fxxxp=-+的值域为（）A．[2,2]-B.[3,3]-C.[1,1]-D.33[,]22-7.在ABCD中，2,3,1ABACABBC==×=uuuruuur,则BC=（）第3页|共15页A．3B.7C.22D.238.已知两条直线1:lym=和28:(0)21lymm=>+，1l与函数2|log|yx=的图象从左至右相交于点,AB，2l与函数2|log|yx=的图象从左至右相交于点,CD，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为,ab.当m变化时，ba的最小值为（）A．162B.82C.384D.344第4页|共15页7722282==。综上可知ba的最小值为82。【考点定位】函数图像与性质，基本不等式。二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系xOy中，已知曲线11:12xtCyt=+ìí=-î（t为参数）与曲线2sin:3cosxaCyqq=ìí=î（q为参数，0a>）有一个公共点在x轴上，则a=。第5页|共15页11.如图2，过点P的直线与Oe相交于AB，两点.若1,2,3PAABPO===，则Oe的半径等于。二、必做题（12~16题）12．已知复数2(3)zi=+（i为虚数单位），则||z=。[来源:Z|xx|k.Com]14．如果执行如图3所示的程序框图，输入1,3xn=-=，则输出的数S=。第6页|共15页15．函数sinfxxwj=+的导函数'yfx=的部分图象如图4所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点。（1）若6pj=，点P的坐标为330,2æöç÷ç÷èø，则w=；（2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABCD内的概率为。【答案】（1）3，（2）4p【解析】（1）因sinfxxwj=+，所以'cosfxxwwj=+，由6pj=时点P的第7页|共15页16．设2,2nNnNn*=γ，将N个数12,,,NxxxL依次放入编号为1,2,,NL的N个位置，得到排列012NPxxx=L。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列113124,NNPxxxxxx-=LL将此操作称为C变换。将1P分成两段，每段2N个数，并对每段作C变换，得到2P；当22in££-时，将iP分成2i段，每段2iN个数，并对每段作C变换，得到1iP+，例如，当8N=时，215372648Pxxxxxxxx=，此时7x位于2P中的第4个位置。（1）当16N...