第1页|共16页2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积13VSh=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么AB=I▲．2．若复数z满足i12iz×=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．第2页|共16页5．函数2()log1fxx=-的定义域为▲．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．7．已知函数sin(2)()22yxjjpp=+-<<的图象关于直线3xp=对称，则j的值是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的右焦点(,0)Fc到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是▲．9．函数()fx满足(4)()()fxfxx+=ÎR，且在区间(2,2]-上，cos,02,2()1||,20,2xxfxxxpì<£ïï=íï+<£ïî-则((15))ff的值为▲．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．第3页|共16页11．若函数32()21()fxxaxa=-+ÎR在(0,)+¥内有且只有一个零点，则()fx在[1,1]-上的最大值与最小值的和为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx=上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD×=uuuruuur，则点A的横坐标为▲．13．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABCÐ=°，ABCÐ的平分线交AC于点D，且1BD=，则4ac+的最小值为▲．14．已知集合*{|21,}Axxnn==-ÎN，*{|2,}nBxxn==ÎN．将ABU的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得112nnSa+>成立的n的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCDABCD-中，1111,AAABABBC=^．求证：（1）11ABABC平面∥；（2）111ABBAABC^平面平面．16．（本小题满分14分）已知,ab为锐角，4tan3a=，5cos()5ab+=-．（1）求cos2a的值；（2）求tan()ab-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为q．（1）用q分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinq第4页|共16页的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当q为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF-，圆O的直径为12FF．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．19．（本小题满分16分）记(),()fxgx¢¢分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xÎR，满足00()()fxgx=且00()()fxgx¢¢=，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．（1）证明：函数()fxx=与2()22gxxx=+-不存在“S点”；（2）...