小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷11平面向量中等和线的应用题型一:平面向量共线定理解决平行问题1.已知向量,是平面上两个不共线的单位向量,且,,,则()A.、、三点共线B.、、三点共线C.、、三点共线D.、、三点共线【答案】C【分析】根据向量共线则判断即可.【详解】对A,因为,,不存在实数使得,故、、三点不共线,故A错误;对B,因为,,不存在实数使得,故、、三小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点不共线,故B错误;对C,因为,,则,故、、三点共线,故C正确;对D,因为,,不存在实数使得,故、、三点不共线,故D错误.故选:C2.已知为不共线向量,,则()A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线【答案】A【分析】运用向量的加法运算,求得,从而得出结论.【详解】因为,所以三点共线,故选:A.3.已知平面上点,,满足,且,点满足,动点满足,则的最小值为()A.B.C.1D.1或【答案】A【分析】由题设三个条件依次得到,推得点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,再得点,,三点共线,通过建系将问题转化成由点向圆做切小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线,求原点到该切线的最短距离问题.【详解】由题意,得,所以.因为,所以.又,即,所以点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.如图,以为坐标原点,以的方向为轴正方向,建立平面直角坐标系.易知,,则点的轨迹方程为.由,得点,,三点共线.过点作圆的切线,设其方程为,即.由点到该切线的距离为,可得,解得或.由图知,当时,最小,切线的方程为,此时的最小值即为点到切线的距离,即.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.如图所示,O点在内部,分别是边的中点,且有,则的面积与的面积的比为()A.B.C.D.【答案】A【分析】由题意可知三点共线,且,再由三角形面积公式即可求解.【详解】由可得,又因为分别是边的中点,所以,,所以,即,所以三点共线,且,所以到的距离与到的距离之比也为,又的面积与的面积都以为底,所以的面积与的面积的比为.故选:A5.在中,点是边的中点,且,点满足(),则的最小值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】B【分析】由向量共线定理知,点在线段上,设,则,结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】因为(),所以,又,所以点在线段上,所以.设(),所以,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.故选:B.6.已知平面向量a,b不共线,,,则()A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线【答案】D【分析】根据平面向量共线的定义一一判断求解.【详解】对A,与不共线,A错误;对B,则与不共线,B错误;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C,则与不共线,C错误;对于D,,即,又线段AC与CD有公共点C,所以A,C,D三点共线,D正确.故选:D.7.已知是双曲线上不同的三点,且,直线AC,BC的斜率分别为,(),若的最小值为1,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2【答案】A【分析】根据向量共线可知两点关于原点对称,分别设出三点的坐标,利用点差法点差法表示出和,根据基本不等式求得取最小值时满足,计算即可求得离心率.【详解】根据题意,由可得原点是的中点,所以两点关于原点对称;不妨设,因为,所以,易知,又因为A、B,C都在双曲线上,所以,两式相减可得,即,所以,由基本不等式可知,当且仅当时等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com号成立;所以,即,可得,即离心率.故选:A.8.已知P是△ABC所在平面内的一点,若,其中λ∈R,则点P一定在()A.AC边所在的直线上B.BC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.△ABC的内部【答案】A【分析】根据向量的线性运算整理可得,再结合向量共线分析即可.【详解】 ,∴,则,则∴∴P点在AC边所在直线上.故选:A.9.已知直...