小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷11平面向量中等和线的应用题型一：平面向量共线定理解决平行问题1．已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线【答案】C【分析】根据向量共线则判断即可.【详解】对A，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故A错误；对B，因为，，不存在实数使得，故、、三小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点不共线，故B错误；对C，因为，，则，故、、三点共线，故C正确；对D，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故D错误.故选：C2．已知为不共线向量，，则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线【答案】A【分析】运用向量的加法运算，求得，从而得出结论.【详解】因为，所以三点共线，故选：A．3．已知平面上点，，满足，且，点满足，动点满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．1或【答案】A【分析】由题设三个条件依次得到，推得点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，再得点，，三点共线，通过建系将问题转化成由点向圆做切小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线，求原点到该切线的最短距离问题.【详解】由题意，得，所以．因为，所以．又，即，所以点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．如图，以为坐标原点，以的方向为轴正方向，建立平面直角坐标系．易知，，则点的轨迹方程为．由，得点，，三点共线．过点作圆的切线，设其方程为，即．由点到该切线的距离为，可得，解得或．由图知，当时，最小，切线的方程为，此时的最小值即为点到切线的距离，即．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意可知三点共线，且，再由三角形面积公式即可求解.【详解】由可得，又因为分别是边的中点，所以，，所以，即，所以三点共线，且，所以到的距离与到的距离之比也为，又的面积与的面积都以为底，所以的面积与的面积的比为．故选：A5．在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】由向量共线定理知，点在线段上，设，则，结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】因为（），所以，又，所以点在线段上，所以.设（），所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：B.6．已知平面向量a，b不共线，，，则（）A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线【答案】D【分析】根据平面向量共线的定义一一判断求解.【详解】对A，与不共线，A错误；对B，则与不共线，B错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，则与不共线，C错误；对于D，，即，又线段AC与CD有公共点C，所以A，C，D三点共线，D正确.故选：D.7．已知是双曲线上不同的三点，且，直线AC，BC的斜率分别为，（），若的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【答案】A【分析】根据向量共线可知两点关于原点对称，分别设出三点的坐标，利用点差法点差法表示出和，根据基本不等式求得取最小值时满足，计算即可求得离心率.【详解】根据题意，由可得原点是的中点，所以两点关于原点对称；不妨设，因为，所以，易知，又因为A、B，C都在双曲线上，所以，两式相减可得，即，所以，由基本不等式可知，当且仅当时等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com号成立；所以，即，可得，即离心率.故选：A.8．已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（）A．AC边所在的直线上B．BC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．△ABC的内部【答案】A【分析】根据向量的线性运算整理可得，再结合向量共线分析即可.【详解】 ，∴，则，则∴∴P点在AC边所在直线上．故选：A．9．已知直...