第1页|共12页2011年上海高考数学试题（理科）答案及解析一、填空题1、12x+；2、{|01}xx<<；3、16；4、0x<或12x³；5、25arccos5；6、6；7、33p；8、234+；9、2；10、6；11、152；12、0.985；13、[15,11]-；14、3。二、选择题15、D；16、A；17、B；18、D。三、解答题19、解：1(2)(1)1zii-+=-Þ12zi=-………………（4分）设22,zaiaR=+Î，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai=-+=++-，………………（12分）∵12zzRÎ，∴242zi=+………………（12分）20、解：⑴当0,0ab>>时，任意1212,,xxRxxÎ<，则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab-=-+-∵121222,0(22)0xxxxaa<>Þ-<，121233,0(33)0xxxxbb<>Þ-<，∴12()()0fxfx-<，函数()fx在R上是增函数。当0,0ab<<时，同理，函数()fx在R上是减函数。⑵(1)()2230xxfxfxab+-=×+×>当0,0ab<>时，3()22xab>-，则1.5log()2axb>-；当0,0ab><时，3()22xab<-，则1.5log()2axb<-。21、解：设正四棱柱的高为h。⑴连1AO，1AA^底面1111ABCD于1A，∴1AB与底面1111ABCD所成的角为11ABAÐ，即ADABCD第2页|共12页11ABAaÐ=∵11ABAD=，1O为11BD中点，∴111AOBD^，又1111AOBD^，∴11AOAÐ是二面角111ABDA--的平面角，即11AOAbÐ=∴111tanAAhABa==，111tan22tanAAhAOba===。⑵建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)AhBDCh11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)ABhADhAC=-=-=uuuuruuuuruuur设平面11ABD的一个法向量为(,,)nxyz=r，∵111100nABnABnADnADìì^×=ïïÛíí^×=ïïîîruuurruuurruuuurruuuur，取1z=得(,,1)nhh=r∴点C到平面11ABD的距离为22||043||1nAChhdnhh×++===++ruuurr，则2h=。22、⑴12349,11,12,13cccc====；⑵①任意*nNÎ，设213(21)66327nkannbk-=-+=+==+，则32kn=-，即2132nnab--=②假设26627nkanbk=+==+Û*132knN=-Î（矛盾），∴2{}nnabÏ∴在数列{}nc中、但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaaLL。⑶32212(32)763kkbkka--=-+=+=，3165kbk-=+，266kak=+，367kbk=+∵63656667kkkk+<+<+<+∴当1k=时，依次有111222334,,,bacbcacbc=====，……zyxA1B1C1D1ABCDO11-1-11yxOBA第3页|共12页∴*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk+=-ìï+=-ï=Îí+=-ïï+=î。23、解：⑴设(,3)Qxx-是线段:30(35)lxyx--=££上一点，则22259||(1)(4)2()(35)22PQxxxx=-+-=-+££，当3x=时，min(,)||5dPlPQ==。⑵设线段l的端点分别为,AB，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB-，点集D由如下曲线围成12:1(||1),:1(||1)lyxlyx=£=-£，222212:(1)1(1),:(1)1(1)CxyxCxyx++=£--+=³其面积为4Sp=+。⑶①选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD--，{(,)|0}xyxW==②选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD---。2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}xyxyxyyxyxyxyxW==³=-£<++=>UU③选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。{(,)|0,0}{(,)|,01}xyxyxyyxxW=££=<£U2{(,)|21,12}{(,)|4230,2}xyxyxxyxyx=-<£--=>UU[DB=CA122.5yx-2xy-113ABCDOODCBA31-1yx第4页|共12页第5页|共12页第6页|共12页第7页|共12页第8页|共12页第9页|共12页第10页|共12页第11页|共12页第12页|共12页