第1页|共17页2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{|2}UxNx=γ，集合2{|5}AxNx=γ，则UCA=（）A.ÆB.{2}C.{5}D.{2,5}2.已知i是虚数单位，,abRÎ,则“1ab==”是“2()2abii+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()A.902cmB.1292cmC.1322cmD.1382cm4.为了得到函数sin3cos3yxx=+的图像，可以将函数2cos3yx=的图像（）A.向右平移4p个单位B.向左平移4p个单位C.向右平移12p个单位D.向左平移12p个单位5.在64(1)(1)xy++的展开式中,记mnxy项的系数(,)fmn，则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff+++=（）A.45B.60C.120D.2106.已知函数32()fxxaxbxc=+++，且0(1)(2)(3)3fff<-=-=-£（）A.3c£B.36c<£C.69c<£D.9c>7.在同一直角坐标系中，函数()(0)afxxx=³，()logagxx=的图像可能是（）8.记,max{,},xxyxyyxy³ì=í<î，y,min{,}x,xyxyxy³ì=í<î，设,abrr为平面向量，则（）A．min{||,||}min{||,||}ababab+-£rrrrrrB.min{||,||}min{||,||}ababab+-³rrrrrrC.2222max{||,||}||||ababab+-£+rrrrrrD.2222max{||,||}||||ababab+-³+rrrrrr9.第2页|共17页已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球(3,3)mn³³，从乙盒中随机抽取(1,2)ii=个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)iix=；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)ipi=.则()A.1212,()()ppEExx><B.1212,()()ppEExx<>C.1212,()()ppEExx>>D.1212,()()ppEExx<<10.设函数21()fxx=，22()2()fxxx=-，31()|sin2|3fxxp=，99iai=，,2,1,0=i99,，记10219998|()()||()()||()()|kkkkkkkIfafafafafafa=-+-++-，1,2,3k=则()A.123III<<B.213III<<C.D.321III<<二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量x的取值为0,1,2，若1(0)5Px==，()1Ex=，则()Dx=________.13.当实数,xy满足240101xyxyx+-£ìï--£íï³î时，14axy£+£恒成立，则实数a的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数22,0(),0xxxfxxxì+<ï=í-³ïî若(())2ffa£，则实数a的取值范围是______16.设直线30xym-+=(0m¹)与双曲线12222=-byax（0,0ab>>）两条渐近线分别交于点A，B.若点(,0)Pm满足||||PAPB=,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离132III<<第3页|共17页为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角q的大小.若15ABm=，25ACm=，30BCMÐ=°,则tanq的最大值是(仰角q为直线AP与平面ABC所成角)三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知,3abc¹=22coscos3sincos3sincosABAABB-=-（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若4sin5A=，求△ABC的面积．19.（本题满分14分）已知数列{}na和{}nb满足123(2)(*)nbnaaaanN=Î.若{}na为等比数列，且1322,6abb==+(Ⅰ)求na与nb；(Ⅱ)设11(*)nnncnNab=-Î.记数列{}nc的前n项和为nS,（i）求nS；（ii）求正整数k，使得对任意*nNÎ均有knSS³.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCDE-中，平面ABC平面BCDE,90CDEBEDÐ=Ð=°，2ABCD==,1DEBE==,2AC=.(Ⅰ)证明：DE平面ACD;(Ⅱ)求二面角BADE--的大小.第4页|共17页21(本题满分15分)如图，设椭圆C:)0(12222>>=+babyax动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用,,abk表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ab-.22.（本题满分14分）已知函数33().fxxxaaR=+-Î(Ⅰ)若fx在1,1...